Nachtrag:
ich hatte anfangs vermutet, dass die Krümmung \(1/\sqrt{2}\) betragen müsste. Deshalb war ich über das Ergebnis \(\kappa=1/2\) etwas überrascht und war mir nicht sicher, ob die Rechnung (s.o.) korrekt ist. Inzwischen weiß ich aber, wo mein Denkehler war ;-)
Zur Verfizierung des Ergebnisses habe ich den Krümmungskreis (grün) mit der Krümmung \(\kappa=1/2\) im Punkt \((1,\,0,\,0)\) in Geoknecht eingetragen.
Die Schraubline \(\gamma(t)\) ist als Punktfolge (rot) dargestellt, die sich an der Wand eines Zylinders (blau) entlang schlängelt (klick auf das Bild).
Genauer sieht man es in Desmos aus der gleichen Perspektive in die Ebene des Krümmungskreises projiziert:
Der Kreis (grün) mit der Krümmung \(\kappa=1/2\) bzw. Radius \(r=2\) passt sich der Schraublinie (rot) genau an. Die Krümmung \(\kappa=1/\sqrt{2}\) des gestrichelt dargestellten Kreises ist dagegen zu groß.