Zeigen Sie, dass ein m ∈ N existiert, so dass es einen Isomorphismus zwischen Rm und Pn(R) gibt?

Question

Aufgabe:

Es sei Pn(R) := {p : R → R Polynom vom Grad kleiner gleich n}.
Zeigen Sie, dass ein m ∈ N existiert, so dass es einen Isomorphismus zwischen Rm und Pn(R) gibt? Geben Sie einen solchen Isomorphismus an sowie eine Basis für Pn(R) an. Welche Dimension hat Pn (R)?

Problem/Ansatz: Ich habe keinen Ansatz und würde mich über eine Lösung mit Lösungsweg sehr freuen :)

Answer 1

Basis von Pn: {1,x,x^2...x^n} dim=n+1

dann sie Koeffizienten auf die Komponenten von R^n abbilden.

Gruß lul

Comments

Danke, kannst du das konkret zeigen. Ich weiß nicht wie du das genau meinst..