Berechne P[X1 =1] und den Erwartungswert von X, sowie den Erwartungswert E(X1 * X2).

Question

Aufgabe:

Ich habe 5 Rehe und 4 perfekte Jäger. Die Jäger wählen zufällig ein Rehe. Es können auch mehrere Jäger das gleiche Tier treffen. Für i∈{1,2,3,4,5} gilt X_i={1, wenn Rehe i überlebt und 0, wenn i stirbt}

X=Σ⁵_i=1 X_i sind die Überlebenden

Berechne P[X₁ =1] und den Erwartungswert von X, sowie den Erwartungswert E(X₁ * X₂). Wie ist die Varianz von X? Mit welcher Wahrscheinlichkeit erschießt Jäger 1 nicht Reh 1?

Problem/Ansatz:

Heißt P[X₁=1] , P[Reh 1=lebendig]?

Wenn ja, ist es dann nicht einfach \( \frac{1}{5} \) bzw. 0.2, da jedes Reh mit P=0.2 getroffen werden kann oder überlebt? Da 4 auf 5 schießen, ist ja die Möglichkeit, dass höchstens 4 getroffen werden können...

Ist E(X)=(x₁ *P(X=x₁ ))+(x₂ * P(X=x₂ )?

Und wäre das dann E(X)=(0*0.8)+(1*0.2)=0.2?

Und E(X1*X2)=(0*0.8)*(1*0.2)=0?

Die Varianz von X=((1-0.2)²*0..2)+((0-0.2)²+0.8)=0.16

Und P (Jäger 1 schießt nicht Reh 1)...Jäger 1 hat 5 Möglichkeiten zu schießen und schießt mit 1/5 nicht Reh 1. Und Reh 1 hat die Möglichkeit zu 4/5 zu überleben. Rechne ich dann (1/5)*(4/5)? Das wären 0,16.

Irgendwie weiß ich insgesamt nicht, was zu tun ist...

Comments

Heißt P[X1=1] , P[Reh 1=lebendig]?

Das weiß ich nicht, weil du die Frage eventuell schon mit einem Fehler gestellt hast.

Was bedeutet

Für i∈{1,2,3,4,5} gilt Xi={1, wenn Rehe i überlebt und 0, wenn i stirbt}

?

Du hast das Mehrzahlwort "Rehe" geschrieben. das deutet auf die Möglichkeit hin, dass 0 Rehe, 1 Reh, 2 Rehe , 3 Reher usw. überleben.

Oder sollte da nur das Einzahlwort "Reh" stehen.
Wenn ja, würde das deine Interpretation stützen.

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Es sollte die Einzahl sein. Habe ich wohl etwas zu sehr auf die Autokorrektur vertraut...