Aufgabe:
Gegeben sei die reellwertige Funktion
\( f(x)=\left\{\begin{array}{cc} -2 x^{2}+2 x+60, & x \leq \frac{b}{\sqrt{2}} \\ a-x^{2} \exp \left(\frac{1}{2}-\frac{x^{2}}{b^{2}}\right), & x>\frac{b}{\sqrt{2}} \end{array}\right. \)
Mit den Konstanten \( a = 8 \) und \( b = 1\) . Die Gerade
\( y=g_{1}(x)=u+v x \)
stehe im Punkt \( \left(\frac{4 b}{5}, f\left(\frac{4 b}{5}\right)\right) \) normal zur Funktionskurve \( y=f(x) . \) Bestimmen Sie die Steigung \( v \) der Geraden.
Bestimmen Sie nun den \( y \) -Achsenabschnitt \( u \) der oben definierten Geraden \( y=g_{1}(x)=u+v x \).
Die soeben bestimmte Gerade \( y=g_{1}(x) \) schneide sich mit einer zweiten Geraden
\( y-g_{2}(x)--x . \)
Der Schnittpunkt sei \( \left(x_{1},-x_{1}\right) \), Bestimmen \( \operatorname{sie} x_{1} \) !
Problem/Ansatz:
Die Steigung v habe ich, so glaube ich zumindest, mittels dem Skalarprodukt = 0 von x,y und dem Punkt 4/5 sowie f'(4/5) herausgefunden, nämlich y = 2x+5.86 bzw. k=2. Ist das 5.86 hier direkt der Achsenabschnitt u? Und wie finde ich den Schnittpunkt bzw. gibt es da einen Trick, da x1 gleich x2 *-1 ist?
