Standardabweichung Normalverteilt

Question

Ich habe eine wichtige Mathe Aufgabe komme aber nicht weiter.

Kann mir vielleicht jemand helfen? Wäre echt super


Die Werte einer Messreihe sind normalverteilt mit dem Mittelwert μ = 5mm und der Standardabweichung σ = 2mm.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert


a) höchstens 4mm beträgt?

b) mindestens 8mm beträgt?

c)zwischen 3.5mm und 6.6mm liegt?


Wäre echt super lieb

Answer 1

Die Werte einer Messreihe sind normalverteilt mit dem Mittelwert μ = 5mm und der Standardabweichung σ = 2mm.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert

a) höchstens 4 mm beträgt?

Φ((4 - 5)/2) = Φ(-0.5) = 1 - Φ(0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085 = 30.85%

b) mindestens 8 mm beträgt?

1 - Φ((8 - 5)/2) = 1 - Φ(1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668 = 6.68%

c) zwischen 3.5 mm und 6.6 mm liegt?

Φ((6.6 - 5)/2) - Φ((3.5 - 5)/2) = Φ(0.8) - Φ(-0.75) = Φ(0.8) + Φ(0.75) - 1 = 0.7881 + 0.7734 - 1 = 0.5615 = 56.15%