Statistik Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo alle zusammen,

Kann mir jemand mit der unten genannten Aufgabe helfen?

Zuerst wollte ich eine Aussage ankreuzen bis ich drauf gekommen bin das ich alle drei Theorien nachrechnen muss.

ich habe schon eine Vermutung, bin mir aber mit dem Ergebnis nicht 100% sicher.

wie würdet ihr das machen und was würdet ihr raus bekommen?


Unter 20 Einheiten eines Prüfloses sind fünf fehlerhafte Einheiten.

Man entnimmt zufällig 3 Einheiten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Mann ...


... genau eine

... höchstens eine

... mindestens eine


fehlerhafte Einheit zu finden ?

Answer 1

Hallo Opel,

gegeben sind 20 Einheiten, davon sind 5 fehlerhaft.

Also P(Einheit ist fehlerhaft) = 5/20 = 1/4 und

P(Einheit ist ohne Fehler) = 3/4

3 Einheiten werden entnommen.

a) P(genau eine Einheit fehlerhaft)

Es gibt die Möglichkeiten (f = fehlerhaft, o = ohne Fehler)

foo, P = 5/20 * 15/19 * 14/18 = 1050/6840

ofo, P = 15/20 * 5/19 * 14/18 = 1050/6840

oof, P = 15/20 * 14/19 * 5/18 = 1050/6840

P(genau eine Einheit fehlerhaft) = 1050/6840 + 1050/6840 + 1050/6840 ≈ 46,05%

b) P(höchstens eine Einheit fehlerhaft)

Hier gibt es die oben genannten Möglichkeiten für genau eine fehlerhafte Einheit, also P(genau eine Einheit fehlerhaft) = 3150/6840

und die Möglichkeit "Keine Einheit fehlerhaft":

P = 15/20 * 14/19 * 13/18 = 2730/6840

Also ist

P(höchstens eine Einheit fehlerhaft) = 3150/6840 + 2730/6840 = 5880/6840 ≈ 85,96%

c) P(mindestens eine Einheit fehlerhaft) = 1 - P(keine Einheit fehlerhaft)

P(keine Einheit fehlerhaft) = 15/20 * 14/19 * 13/18 = 2730/6840

Deshalb

P(mindestens eine Einheit fehlerhaft) = 1 - 2730/6840 ≈ 60,09%

Besten Gruß

Comments

wooow Danke dir,

klingt einleuchtend und super erklärt.

Deine Antwort ist richtig, meins nicht.

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Freut mich, wenn ich helfen konnte!

Aber Nachrechnen ist immer gut, denn auch ich mache natürlich - wenn auch ungern - Fehler :-D