Wie groß muss b gewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit 60% beträgt?

Question

Aufgabe: b) Wie groß muss b gewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit \( P(\mu-b \leq X \leq \mu+b) 60 \% \) beträgt?
Tipp: Die Gleichung \( \int \limits_{50-b}^{50+b} \varphi_{50 ; 10}(x) d x=0,6 \) liefert als Lösung b. Mit einigen Rechnern lässt sich die Gleichung direkt lösen, bei einigen Rechnern muss das Integral mithilfe der Symmetrie der Glockenfunktion zunächst umgeformt werden.

Answer 1

Die Standardnormalverteilung ergibt

NORMAL(k) = 0.5 + 0.6/2 --> k = 0.8416

Den Wert kann man ohne TR in einer Tabelle nachlesen oder auch mit dem TR ermitteln.

Den Wert braucht man nur noch mit der Standardabweichung zu multiplizieren.

10 * 0.8416 = 8.416