Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit. Beim Stand von 3:2 für eine Mannschaft muss das Spiel unterbrochen werden.

Question

Hallo..bei dieser Aufgabe weiss ich das ich mit P(X=k) rechnen muss und mit k*P(X=k)...doch wie muss ich hier vorgehen?

Bei einem Wettspiel wird vereinbart, dass die Mannschaft gewonnen hat, die zuerst 5 Punkte errungen hat. Beim Stand von 3:2 für eine Mannschaft muss das Spiel unterbrochen werden. Man einigt sich darauf, den Preis, den der Sieger erhalten sollte, entsprechend den Chancen aufzuteilen. Dazu soll für die restlichen Spielrunden eine Münze geworfen werden.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste bzw. die zweite Mannschaft gewonnen hätte.

b) Bestimme den Erwartungswert für die Anzahl der ausstehenden Spielrunden.

Answer 1

∑ k=2 bis 4 ((4 über k)·0.5^n) = 11/16

Die erste Manschaft hätte zu 11/16 gewonnen. Die zweite Manschaft demzufolge zu 5/16.

1 * 0 + 2 * 0.5^2 + 3 * 0.5^3 * 3 + 4 *0.5^4 * 6 = 3.125

Comments

∑ k=2 bis 4 ((4 über k)·0.5^n) = 11/16

Wie komme ich auf diese Gleichung von woher habe ich die 4? und warum ist k=2??

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Beim Stand von 3:2 braucht man im extrem Fall 4 Münzwürfe bis ein Sieger feststeht. Der erste Gewinnt, wenn von diesen 4 Würfen mind. 2 zugunsten des 1. Spielers entscheiden.

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((4 über k)·0.5n) bei dieser Formel setze ich dann für k=2 ein und n= 3 und ein weiteres mal k=3 und n=2 ??

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Für n setzt du immer 4 ein. Für k setzt du 2, 3 und 4 ein.