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Eine stetige Zufallsgröße X hat die Dichtefunktion φ9;4 .

Es gilt P(X≤3)= 0,0668 und P(X≤10)= 0,5987.


Bestimmen Sie ohne Rechner die folgenden Werte:

a) P(3≤X≤9)

b) P(X≥15)

c) P(8≤X≤10)

d) P(3≤X≤8)


Kann mir bitte jemand verständlich und einfach erklären, wie das funktionieren soll?


LG

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1 Antwort

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Aloha :)

Wir haben von einer Normalverteilung folgende Werte gegeben:

$$\mu=9\quad;\quad\sigma=4\quad;\quad P(X\le3)=0,0668\quad;\quad P(X\le10)=0,5987$$

Damit sollen wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten bestimmen:

zu a) Der Erwartungswert \(\mu=9\) liegt genau in der Mitte der Gauß-Glocke, daher gilt:$$P(3\le X\le 9)=P(X\le 9)-P(X<3)=0,5-0,0668=0,4332$$zu b) Wegen der Symmetrie der Gauß-Glocke gilt:$$P(X\ge15)=P(X\ge9+6)=P(X\ge \mu+6)=P(X\le \mu-6)$$$$\phantom{P(X\ge15)}=P(X\le 9-6)=P(X\le3)=0,0668$$zu c) Wegen der Symmetrie der Gauß-Glocke gilt:$$P(8\le X\le 10)=P(X\le10)-P(X\le8)=P(X\le10)-P(X\le 9-1)$$$$\phantom{P(8\le X\le 10)}=P(X\le10)-P(X\le \mu-1)=P(X\le10)-[1-P(X\le \mu+1)]$$$$\phantom{P(8\le X\le 10)}=P(X\le10)-[1-P(X\le10)]=2P(X\le10)-1=0,1974$$zu d) Hier recyceln wir \(P(X\le8)=1-P(X\le10)\) von Teil c):$$P(3\le X\le 8)=P(X\le8)-P(X<3)=1-P(X\le10)-P(X\le3)=0,3345$$

Avatar von 152 k 🚀

Du bist ein Held, vielen Dank!!


Hast du vielleicht Tipps, wie man da leichter zu einer Lösung kommt? Ich hab das jetzt mit Ach und Krach verstanden....


LG :)

Ich habe, ehrlich gesagt, auch nur das Bild von der Gauß-Glocke im Kopf. In der Mitte liegt genau der Erwartungswert und die Glocke ist um den Erwartungswert herum achsensymmetrisch. Die Glocke male ich mir auf und leite dann alle Formeln, die ich brauche, aus diesem Bild her.

Mit anderen Worten, ein Patentrezept habe ich leider auch nicht...

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