Aloha :)
Wir haben von einer Normalverteilung folgende Werte gegeben:
$$\mu=9\quad;\quad\sigma=4\quad;\quad P(X\le3)=0,0668\quad;\quad P(X\le10)=0,5987$$
Damit sollen wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten bestimmen:
zu a) Der Erwartungswert \(\mu=9\) liegt genau in der Mitte der Gauß-Glocke, daher gilt:$$P(3\le X\le 9)=P(X\le 9)-P(X<3)=0,5-0,0668=0,4332$$zu b) Wegen der Symmetrie der Gauß-Glocke gilt:$$P(X\ge15)=P(X\ge9+6)=P(X\ge \mu+6)=P(X\le \mu-6)$$$$\phantom{P(X\ge15)}=P(X\le 9-6)=P(X\le3)=0,0668$$zu c) Wegen der Symmetrie der Gauß-Glocke gilt:$$P(8\le X\le 10)=P(X\le10)-P(X\le8)=P(X\le10)-P(X\le 9-1)$$$$\phantom{P(8\le X\le 10)}=P(X\le10)-P(X\le \mu-1)=P(X\le10)-[1-P(X\le \mu+1)]$$$$\phantom{P(8\le X\le 10)}=P(X\le10)-[1-P(X\le10)]=2P(X\le10)-1=0,1974$$zu d) Hier recyceln wir \(P(X\le8)=1-P(X\le10)\) von Teil c):$$P(3\le X\le 8)=P(X\le8)-P(X<3)=1-P(X\le10)-P(X\le3)=0,3345$$
