Wie gebe ich die Funktionsgleichung zum Graphen der Exponentialfunktion an?

Question

Aufgabe: Der Graph der Exponentialfunktion f mit f(x)=c•a^x verläuft durch die Punkte P und Q. Geben Sie die Funktionsgleichung an. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis. P(0|2.5) und Q(2|40)

Problem/Ansatz: Ich muss zur nächsten Klausur diese Art von Aufgaben rechnen können, habe aber leider nicht mal einen Ansatz, wie das gehen soll. Könnte mir jemand das an dem Beispiel erklären?

:)

Answer 1

Hallo

du weisst: f(x)=c•a^x und f(0)=2,5 und f(2)=40

also setz ein 2,5=c*a^0 also c=2,5

dann 40=2,5*a^2, a^2=40/2,5  , wegen 2 kannst du hier Wurzel ziehen  also direkt a=4, aber allgemein ist ln oder lg  anzuwenden besser  weil allgemeiner. also  ln(40/2,5)=2*lna , ln(a) =1/2ln(40/2,5)=1,39 (gerundet) a=e^1,39=4

Gruß lul

Answer 2

Text erkannt:

\( f(x)=c \cdot a^{x} \)
\( P(0 \mid 2,5) \)
\( f(0)=c \cdot a^{0}=c \cdot 1 \)
\( c=2,5 \)
\( f(x)=2,5 \cdot a^{x} \)
\( Q(2 \mid 40) \)
\( f(2)=2,5 \cdot a^{2} \)
\( 2,5 \cdot a^{2}=40 \rightarrow a^{2}=\frac{400}{25}=16 \)
\( a_{1}=4 \)
\( a_{2}=-4 \)
1.) \( f(x)=2,5 \cdot 4^{x} \)
2.) \( g(x)=2,5 \cdot(-4)^{x} \) (entfällt)