Wie kann ich zeigen das die Identität die Ordnungsrelation darstellt?

Question

ich habe folgende Aufgabe

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für jede nichtleere Menge X die Identität idX eine Ordnungs- relation und eine Äquivalenzrelation darstellt

Mein Ansatz wäre folgendes:

X = {1,2,3,4}

Idx = { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

für eine Äquivalenzrelation gilt ja: reflexiv,symmetrisch,transitiv.

Das ist ja ganz einfach zu zeigen.

Was gilt aber für eine "allgemeine" Ordnungsrelation? Und wie kann man diese zeigen?

Ich dachte nämlich das es immer nur ganz bestimmte Ordnungen wie z.B. die schwache und starke Ordnung etc. gibt. Hier wird allerdings ganz allgemein nach einer Ordnungsrelation gefragt, welche Eigenschaften hat die denn?

Answer 1

Hallo,

die Identität ist sowohl symmetrisch, als auch antisymmetrisch. Die Eigenschaften einer Ordnung sind: Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität. All dies ist bei der Identitätsrelation gegeben.