e Funktion, durchschnittliche Anzahl an Pantoffeltierchen

Question

Aufgabe:Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl von Pantoffeltierchen in der Nährlösung während des ersten halben Tages der Beobachtung.

N(t) = 500 * e^0,6t

t= 1 tag

N(t)= Anzahl der Pantoffeltierchen

Kann mir jemannd den Rechenweg erklären?

Ich verstehe die Rechnung in den >Lösungen nicht so ganz.

Hätte einfach Integral von 0-0,5 gemacht. Dann hätte man doch die Anzahl oder? Aber wie rechnet man die durchschnittliche Anuahl?

In den Lösungen haben die vor das Integral noch 1/0,5-0 geschrieben. Warum?

Answer 1

Angenommen jedes Pantoffeltierchen stellt pro Stunde eine Pantoffel her.

Hätte einfach Integral von 0-0,5 gemacht.

Dann hättest du als Ergebnis die Anzahl der hergestellten Pantoffeln.

Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl von Pantoffeltierchen in der Nährlösung

Die Pantoffeltierchen haben jegliche Lust an Fortpflanzung verloren. Die Anzahl der Pantoffeltierchen ist also konstant. Wieviele Pantoffeltierchen benötigt man dann, damit in dem betrachteten Zeitraum genauso viele Pantoffeln hergestellt werden?

Oder etwas langweiliger ausgedrückt: welches Rechteck hat die gleiche Breite wie das betrachtete Intervall und den gleichen Flächeninhalt wie das Integral?

Answer 2

Die Fläche unter der Funktion ist die Anzahl der Tierchen im jeweiligen Zeitraum.

F(t) = 500*e^(0,6t)/0,6

∫f(t) von 0 bis 0,5 = [500*e^(0,6t)]von 0 bis 0,5 = 500*((e^(0,6*0,5)/0,6 - e^(0,6*0)/0,6)) = 291,54= 292

292/(0,5-0) = 584 im Durchschnitt