Aufgabe:
Ausgangslage: Es gibt 9 Felder die nacheinander ausgewählt werden können. Hinter einem Feld befindet sich ein Gewinn. Die ausgewählten Felder mit einer "Niete" werden nicht weiter Berücksichtigt. Nachdem man den Gewinn gezogen hat, geht es von vorne mit 9 Feldern los.
Ziel: Wie viele Versuche werden im Schnitt benötigt um den Gewinn zu ziehen.
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen, ich durchsuche seit Stunden das Internet und finde irgendwie nichts brauchbares. Ich habe eine Lösung für mein Problem gefunden, bin mir aber nicht sicher ob dies auch mathematisch wirklich richtig ist
Meine unmathematische Lösung:(Ich hoffe das ist nicht alles komplett falsch)
Wahrscheinlichkeit des Gewinns pro Runde:
1. Versuch =1/9=11,11%
2. Versuch =1/8=12,50%
3. Versuch =1/7=14,29%
4. Versuch =1/6=16,67%
5. Versuch =1/5=20,00%
6. Versuch =1/4=25,00%
7. Versuch =1/3=33,33%
8. Versuch =1/2=50,00%
9. Versuch =1/1=100,00%
Nun habe ich alle Wahrscheinlichkeiten addiert (282,90%) und durch 2 geteilt (141,45%) Dadurch nehme ich an, dass ich die Anzahl der Versuche brauche die einer Summe von 141,45% entsprechen. In dem Fall 7,? , da Versuch 1−7 eine Summe von 132,90% ergeben und Versuche 1−8 bereits den Wert mit 182,90% überschreitet.
Da die Versuch 8 in der addition 50% dazu gibt, ich aber von 132,90% nur weitere 8,55% brauche um auf meine 141,45% zu kommen, habe ich ganz simpel 8,5550=0,17 gerechnet und mir daraus hergeleitet, dass ich 7,17 versuche im Durchschnitt pro Runde benötige um ein Gewinn zu ziehen.
Da dies aber bestimmt falsch ist und ich allen Mathematikern mit diesem Rechenweg jetzt Bauchschmerzen bereite, würde ich mich über einen "vernünftigen" Ansatz freuen.