Ein Zahlenrätsel - Potenzen

Question

Aufgabe: Wie kann man mit drei Neunen, den üblichen Rechenzeichen und Klammern die größte Zahl bilden? Nicht geeignet sind sicher 9+9+9 oder 99+9. Zunächst sind vier "Kandidaten" in der engeren Auswahl:

A (9⁹)⁹   B 9⁹⁹  C 999   D 99⁹

a) Welcher dieser Kandidaten ist wohl chancenlos? Begründe.

b) Erstelle eine Rangliste. Finde heraus, wie groß die Unterschiede sind. (Tipp: Unterschiede kann man auf verschiedene Arten ausdrücken.)

c) Für das Finale wurde der Term 9^{(9 9)} nachnominiert. Hat er Chancen?

Problem/Ansatz: Kann mir einer helfen, ich versteh das nämlich gar nicht.

Schonmal danke im Voraus :)

Answer 1

A (9^9)^9  B 9^99  C 999  D 99^9

a) Welcher dieser Kandidaten ist wohl chancenlos? Begründe.

999 hat keine Chance, da das ja sogar schon kleiner als 9^4 ist.

       

b) Erstelle eine Rangliste. Finde heraus, wie groß die Unterschiede sind. (Tipp: Unterschiede kann man auf verschiedene Arten ausdrücken.)

Für A kann man auch schreiben 9^(9*9) = 9^81 das ist also sicherlich weniger B.

Und D ist der kleinste Wert, denn 99<6561=9^4 also ist

         99^9 < (9^4)^9 = 9^36

Damit hast du A, B und D als 9er-Potenzen

         9^81 und 9^99  und D < 9^36

Also ist D der kleinste , denn A ist mindestens um den Faktor 9^45 größer

und B ist um den Faktor 9^18 größer als A.

c) Für das Finale wurde der Term 9(9 9) nachnominiert. Hat er Chancen?

               Kann ich nicht lesen.

Comments

Erstmal danke für die Antworten von a) und b) :)

Bei c) steht 9 hoch in Klammern 9 und dann nochmal hoch 9. Verstehst du was ich meine?

---

9^(9^9) das ist jedenfalls mehr als B; denn 9^9 ist ja mehr als 99.

Answer 2

a) (9^9)^9 = 9^81

999 ist chancenlos

b) Man könnte alle Zahlen als 10er-Potenzen darstellen

999= 9,99*10^2

9^99= 10^x

x= 99*lg9 = 217,53

99^9= 10^x

x=9*lg99 = 41,36

c) Meinst du 9^(9^9)? Das wäre größtmögliche Zahl.

9^(9^9)= 10^x

x= 9^9*lg9 = 369693099,6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9%5E%289%5E9%29

Comments

Danke, hat mir sehr geholfen :)

---

x= 99*lg9 = 217,53 ist falsch.

x≈94,47

Das andere mit Logarithmus bestimmte Ergebnis ist ebenfalls falsch, da Wolframalpha log als natürlichen Logarithmus interpretiert.