Polygonzug auf dem Einheitskreis der komplexen Ebene

Question

Aufgabe:

Sei x eine nicht negative reelle Zahl und n eine natürliche
Zahl ≥ 1. Die Punkte A_k⁽ⁿ⁾ auf dem Einheitskreis der komplexen Ebene seien wie
folgt definiert:

A_k⁽ⁿ⁾ = e^{i\( \frac{kx}{n} \)}, k=0,1,...,n
Sei L_n die Länge des Polygonzugs A₀⁽ⁿ⁾, A₁⁽ⁿ⁾,...,A_n⁽ⁿ⁾, d.h.

L_n = \( \sum\limits_{k=1}^{\n}{|A_k⁽ⁿ⁾-A_k-1⁽ⁿ⁾|} \)

Zeigen Sie:
(1) Ln = 2n|sin(\( \frac{x}{2n} \) )|,
(2) \( \lim\limits_{n\to\infty} \) L_n = x