Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Reaktionszeit f(x).

Question

Aufgabe:

Ökonomische Anwendungen

....

Problem/Ansatz:

Mittels einer Arbeitszeitstudie hat man ermittelt, wie sich die Reaktionsfähigkeit der Arbeitnehmer, die mit eintöniger Arbeit beschäftigt sind, im Laufe der täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden ändert. Es wurde mehrmals täglich die Zeit gemessen, welche die Arbeitnehmer benötigen, um auf ein Lichtsignal zu reagieren. Die Untersuchung ergab, dass die Reaktionszeit f(x) (in Sekunden) von der Arbeitszeit x (in Stunden) abhängt und durch eine quadratische Funktion mit dem Stauchungsfaktor -0,0625 beschrieben werden kann. Des Weiteren fand man heraus, dass nach 4 Stunden Arbeitszeit die Reaktionszeit mit 2 Sekunden am längsten war.

a) Geben Sie den Definitionsbereich der gesuchten Funktion an.

b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Reaktionszeit f(x). Fertigen Sie dazu auch eine Problemskizze an.

c) Bestimmen Sie rechnerisch, zu welchen Arbeitszeiten die Reaktionszeit länger als 1,75 Sekunden ist.

Kann mir bitte jemand helfen

Answer 1

Funktion mit dem Stauchungsfaktor -0,0625 beschrieben werden kann. Des Weiteren fand man heraus, dass nach 4 Stunden Arbeitszeit die Reaktionszeit mit 2 Sekunden am längsten war.

f ( 4 ) = 2
f ´( 4 )  = 0
Scheitelpunkt ( 4 | 2 )

Scheitelpunktform
f ( x ) = -0.0625 * ( x - 4 )^2 + 2

a) Geben Sie den Definitionsbereich der gesuchten Funktion an. x = 0 ..8

c) Bestimmen Sie rechnerisch, zu welchen Arbeitszeiten die Reaktionszeit länger als 1,75 Sekunden ist.
f ( x ) = 1.75
-0.0625 * ( x - 4 )^2 + 2 = 1.75
x = 2
und
x = 6
2 < x < 6

Comments

Vielen Dank !!!!

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Könnten Sie mir bitte auch erklären wie die Aufgabe b geht ?

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b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Reaktionszeit f(x). Fertigen Sie dazu auch eine Problemskizze an.

Steht oben schon
f ( x ) = -0.0625 * ( x - 4 )^2 + 2

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Ahso okay vielen lieben Dank !

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Gern geschehen.