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Aufgabe:

Ermitteln sie den Gewinnbereich, wenn der Verkaufspreis bei neun Geldeinheiten(:=GE), die Fixkosten bei 15 GE sowie die Kapazitätsgrenze bei zehn Mengeneinheiten (:=ME) liegen und die folgende variable Stückkostenfunktion kvar(x)=2x^2-9x+1 vorliegt. Es wird eine beliebige Teilbarkeit der Mengeneinheiten unterstellt.


Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie ich hier vorgehen kann ?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Stelle die Gewinnfunktion auf:

G(x) = Erlös - Fixkosten - variable Kosten

= 9x - 15 - (2x2-9x+1)*x


Der Gewinnbereich liegt zwischen den Nullstellen der Gewinnfunktion, d.h. im Intervall x = [1, 5].

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Ich muss doch ableiten um auf meine 0 stellen von Gewinnfunktion komme richtig ? Wie kommst du auf Intervall x= [1,5] ?

"Es wird eine beliebige Teilbarkeit der Mengeneinheiten unterstellt". Was ist damit gemeint ?

Ich muss doch ableiten ... richtig ?

Nein.

Wie kommst du auf Intervall x= [1,5] ?

Indem ich wie geschrieben die "Nullstellen der Gewinnfunktion" gesucht habe.

Was ist damit gemeint ?

Dass man auch nicht-ganzzahlige Mengen produzieren kann.

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Du hast die Fixkosten, die variablen Kosten und den Preis gegeben....

Also nur die Gewinnfunktion aufstellen: G = 9x - (2x²-9x+1)x-15

ableiten, nullsetzen, Menge ermitteln.

~plot~ 9x-2x^3+9x^2-x-15;[[-1|10|-5|30]];8-6x^2+18x ~plot~

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ableiten, nullsetzen, Menge ermitteln.

Wieso ableiten?

Du willst doch den optimalen Gewinn ermitteln, und den erhältst du durch das Nullsetzen der 1. Ableitung. Wenn du die Gewinnfunktion nullsetzt, bekommst du die Nullstellen.

Abgeleiteten würde es doch

G'(x) = -6x^2+18x+8=0 raus kommen oder?

Und dann nach PQ auflösen ich bekomme da komische Zahlen irgendwie

Korrekt, du bekommst dann 3,915 - die negative Lösung gibt den minimalen Gewinn.

Okay vielen Dank !

Könntest du mir zum Schluß sagen was damit gemeint ist ? "Es wird eine beliebige Teilbarkeit der Mengeneinheiten unterstellt".

Daß du eben die 3,9 Stück produzieren kannst.....zumindest im Durchschnitt.

Du willst doch den optimalen Gewinn ermitteln

Danach ist nicht gefragt worden.

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