Drei Vektoren sind genau dann komplanar (linear abhängig),wenn es 3 reelle Zahlen,r,s und t gibt,die nicht alle gleich NULL sind,so das gilt:
r*a+s*b+t*c=0
wird diese Beziehung nur erfüllt für r=s=t=0 so heissen die Vektoren a,b und c "linear unabhängig"
Die Vektoren a,b und c liegen nicht in einer Ebene oder parallel zu einer Ebene
1) r*ax+s*bx+t*cx=0
2) r*ay+s*by+t*cy=0
3) r*az+s*bz+t*cz=0
gegeben: 2 Vektoren a und b → Vektoradition c=a+b
nun führen wir die Parameter (sind nur Zahlen) r und s ein
c=r*a+s*b nennt man eine Linearkombination
Da r und s frei wählbar sind,kann man aus den beiden Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) unendlich viele Vektoren c(cx/cy/cz) produzieren
(cx/cy/cz)=1*(1/-7/5)+2*(8/-1/5)=(17/-9/15) wäre nur 1 Möglichkeit von unendlich vielen Möglichkeiten
weitere Formel
Die Determinate D muss Null sein. → Vektoren a,b und c sind abhängig
D=0
1.te Reihe ax bx cx
2.te Reihe ay by cy
3.te Reihe az bz cz
Siehe Regel von Sarrus für 3 mal 3 Determinanten im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Hinweis: Es muss nicht jeder der 3 Vektoren a, b und c durch die anderen beiden Vektoren darstellbar sein !
Beispiel: a(-2/6/-8) und b(1/-3/4) und c=1/1/0) sind linear abhängig
Vektor a als Linearkombination von b und c
a=(-2)*b+0*c
ax=-2*1=-2
ay=(-2)*(-3)=6
az=-2*4=-8
nicht aber c=r*a+s*b weil a und b kollinear (parallel) sind
Hinweis: Determinante D=0 bei a(-2/6/-8) und b(1/-3/4) und c(1/1/0)
