Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren b und −4a +b aufgespannt wird.

Question

Hey

kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen? Diese Aufgabe ist für mich neu und weiß deshalb net wie ich vorgehen muss.

LG Chris :)

Text erkannt:

Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) mit der Länge \( |\vec{a}|=5 \) und \( \vec{b} \) mit der Länge \( |\vec{b}|=4 \). Die Vektoren schließen einen Winkel \( \alpha=150^{\circ} \) ein.

Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \( \vec{b} \) und \( -4 \vec{a}+\vec{b} \) aufgespannt wird.
\( A_{\text {Dreieck }}= \)

Answer 1

Aloha :)

Die Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) schließen einen Winkel von \(150^\circ\) ein. Dann schließen die Vektoren \((-\vec a)\) und \(\vec b\) einen Winkel von \(30^\circ\) ein und ebenso die Vektoren \(-4\vec a\) und \(\vec b\). Die Fläche des Dreiecks ist dann:$$A=\frac{1}{2}\cdot\underbrace{4a}_\text{Grundseite}\cdot\underbrace{b\cdot\sin30^\circ}_\text{Höhe}=\frac{1}{2}\cdot\underbrace{4\cdot5}_{\text{Grundseite}}\cdot\underbrace{4\cdot\frac{1}{2}}_{\text{Höhe}}=20$$

Answer 2

Es geht um diese Dreiecksfläche:

Grundseite·Höhe/2=4·10/2=20.