Gesucht ist eine Fläche des Dreiecks das durch ein Vektor geht

Question

Guten Morgen allerseits,

Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) mit der Länge \( |\vec{a}|=7 \) und \( \vec{b} \) mit der Länge \( |\vec{b}|=8 \). Die Vektoren schließen einen Winkel \( \alpha=150^{\circ} \) ein.

Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \( \vec{b} \) und \( 4 \vec{a}+\vec{b} \) aufgespannt wird.
\( A_{\text {Dreieck }}= \)

Kann mir wer hierzu eine Lösung zeigen bitte.

Ich hab es damit versucht

ADreieck=12|b⃗ ×(4a⃗ +b⃗ )|
=1/2|(b⃗ ×
(4a⃗ ))+(b⃗ ×b⃗ )|

aber komme immer noch nicht auf die richtige Lösung... eine rechenweg wäre seht schön

Comments

Deinen Lösungsweg kann ich irgendwie nicht so richtig nachvollziehen. Den Titel auch nicht.

Answer 1

Spricht etwas dagegen, den halben Betrag des Kreuzproduktes zu nehmen?

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Spricht etwas dagegen, den halben Betrag des Kreuzproduktes zu nehmen?

Ich denke schon. Denn dann müsstest du dir ja zunächst mal 2 Vektoren ausdenken die eine passende Länge haben und einen entsprechenden Winkel einschließen.

Nun ist das natürlich nicht so schwer. Aber damit geht dann auch der Sinn und Zweck solcher Aufgaben aus dem Generator verloren.

Man braucht sich hier nämlich keine passenden Vektoren ausdenken, wenn man weiß, wie man mit Vektorlängen und Winkeln rechnen kann.

Eine Skizze könnte Julia092000 vermutlich dabei helfen auf den richtigen Lösungsweg zu kommen.

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Ich habe nicht behauptet, man müsse sich Vektoren ausdenken. Das muss man ja auch nicht. Ich erwähnte den Betrag des Kreuzprodukts, nicht das Kreuzprodukt.