Gleichungssystem / falsches Ergebnis / Wert ermitteln

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem \( \mathbf{A x}=\mathbf{b} \) nach \( \mathbf{x} \) auf. Die Matrix \( \mathbf{A} \) und der Vektor \( \mathbf{b} \) sind gegeben als
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rrr}2 & -18 & 16 \\ 5 & -44 & 38 \\ -7 & 56 & -41\end{array}\right) \quad \) und \( \quad \mathbf{b}=\left(\begin{array}{r}-26 \\ -68 \\ 117\end{array}\right) \)
Welchen Wert nimmt das Element \( x_{3} \) an?
\( 1.5 \)

Problem/Ansatz

hätte für x3 den Wert 1,5 ermittelt, das Ergebnis stimmt jedoch nicht. Bitte um Hilfe

Answer 1

Aloha :)

Da du deinen Rechenweg nicht angegeben hast, kann ich dir nicht sagen, wo konkret dein Bug ist. Daher hier meine ausführliche Rechnung zum Nachvollziehen.

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Operation}\\\hline2 & -18 & 16 & -26 & :\,2\\5 & -44 & 38 & -68 & \\-7 & 56 & -41 & 117 & \\\hline1 & -9 & 8 & -13 & \\5 & -44 & 38 & -68 & -5\cdot\text{Zeile 1}\\-7 & 56 & -41 & 117 & +7\cdot\text{Zeile 1}\\\hline1 & -9 & 8 & -13 & +9\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 1 & -2 & -3 &\\0 & -7 & 15 & 26 & +7\cdot\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & -10 & -40 &+10\cdot\text{Zeile 3} \\0 & 1 & -2 & -3 &+2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 5 & \\\hline 1 & 0 & 0 & 10 &\\0 & 1 & 0 & 7 &\\0 & 0 & 1 & 5 &\\\hline\end{array}$$

Die Lösung ist also:\(\quad\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\7\\5\end{pmatrix}\)

Answer 2

Löse das folgende Gleichungssystem

2·x - 18·y + 16·z = -26
5·x - 44·y + 38·z = -68
- 7·x + 56·y - 41·z = 117

Ich erhalte das Ergebnis x3 = z = 5