Den Gewinnbereich ermitteln

Question

Aufgabe:

Ermitteln sie den Gewinnbereich, wenn der Verkaufspreis bei neun Geldeinheiten(:=GE), die Fixkosten bei 15 GE sowie die Kapazitätsgrenze bei zehn Mengeneinheiten (:=ME) liegen und die folgende variable Stückkostenfunktion kvar(x)=2x^2-9x+1 vorliegt. Es wird eine beliebige Teilbarkeit der Mengeneinheiten unterstellt.

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie ich hier vorgehen kann ?

Answer 1

Stelle die Gewinnfunktion auf:

G(x) = Erlös - Fixkosten - variable Kosten

= 9x - 15 - (2x²-9x+1)*x

Der Gewinnbereich liegt zwischen den Nullstellen der Gewinnfunktion, d.h. im Intervall x = [1, 5].

Comments

Ich muss doch ableiten um auf meine 0 stellen von Gewinnfunktion komme richtig ? Wie kommst du auf Intervall x= [1,5] ?

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"Es wird eine beliebige Teilbarkeit der Mengeneinheiten unterstellt". Was ist damit gemeint ?

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Ich muss doch ableiten ... richtig ?

Nein.

Wie kommst du auf Intervall x= [1,5] ?

Indem ich wie geschrieben die "Nullstellen der Gewinnfunktion" gesucht habe.

Was ist damit gemeint ?

Dass man auch nicht-ganzzahlige Mengen produzieren kann.

Answer 2

Du hast die Fixkosten, die variablen Kosten und den Preis gegeben....

Also nur die Gewinnfunktion aufstellen: G = 9x - (2x²-9x+1)x-15

ableiten, nullsetzen, Menge ermitteln.

~plot~ 9x-2x^3+9x^2-x-15;[[-1|10|-5|30]];8-6x^2+18x ~plot~

Comments

ableiten, nullsetzen, Menge ermitteln.

Wieso ableiten?

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Du willst doch den optimalen Gewinn ermitteln, und den erhältst du durch das Nullsetzen der 1. Ableitung. Wenn du die Gewinnfunktion nullsetzt, bekommst du die Nullstellen.

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Abgeleiteten würde es doch

G'(x) = -6x^2+18x+8=0 raus kommen oder?

Und dann nach PQ auflösen ich bekomme da komische Zahlen irgendwie

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Korrekt, du bekommst dann 3,915 - die negative Lösung gibt den minimalen Gewinn.

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Okay vielen Dank !

Könntest du mir zum Schluß sagen was damit gemeint ist ? "Es wird eine beliebige Teilbarkeit der Mengeneinheiten unterstellt".

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Daß du eben die 3,9 Stück produzieren kannst.....zumindest im Durchschnitt.

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Du willst doch den optimalen Gewinn ermitteln

Danach ist nicht gefragt worden.