Exponentialfunktion C Berechnen

Question

Aufgabe: Exponentialfunktionen Händisch

Problem/Ansatz:

f(x)= e^x+1/2x

g_c(x)= 1/2x-C

Die Beiden Graphen schließen mit der y-Achse und der Geraden mit der Gleichung x=1 eine Fläche mit dem Inhalt 3 ein.

Nun soll ich C Berechnen, aber ich bin mir nicht genau sicher ob mein Ansatz richtig ist.

Ich habe einfach in g für x = 1 eingesetzt und nach C aufgelöst :

1/2*1-C | +C

0,5 = C

ist das so richtiug, kommt mir irgendwie zu simpel vor,

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=e^{x}+\frac{1}{2} x \)
\( g_{c}(x)=\frac{1}{2} x-c \)
Die beiden Graphen schlieBen mit der y-Achse und der Geraden mit der Gleichung \( x=1 \) eine Fläche mit dem
Inhalt 3 ein.
\( 3=\int \limits_{0}^{1}\left(e^{x}+\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} x+c\right) d x=\int \limits_{0}^{1}\left(e^{x}+c\right) d x=\left[e^{x}+c \cdot x\right]_{0}^{1}=e^{1}+c-e^{0}-0=e^{1}+c-1 \)
\( e^{1}+c-1=3 \)
\( c=4-e \)
\( g(x)=\frac{1}{2} x-4+e \)