Linearfaktorzerlegung und Zeichnung von f(x) = x^3-6x^2+9x

Question

f(x)= x³ -6x²+9x
a) ich soll die f(x) in linearfaktioren zerlegen und dann zeichen, aber wie??

da ist x³

Answer 1

Hi,

x^3-6x^2+9x = x(x^2-6x+9) = 0

Also

x₁ = 0

bzw,

x^2-6x+9 = 0   |binomische Formel

(x-3)^2 = 0

x_2,3 = 3

 

Die Linearfaktorzerlegung ist also:

x^3-6x^2+9x = x*(x-3)(x-3)

 

Die Nullstellen können sofort abgelesen werden. Man kann dann recht simpel zeichnen und erhält:

 

Grüße

Comments

x3-6x2+9x = x(x2-6x+9) = 0 das verstehe ich nicht...

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Das ist nur ein x ausgeklammert.

Wenn Du in jedem Summanden den gleichen Faktor hast, kannst Du das Distributivgesetz verwenden und diesen Faktor ausklammern ;).

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x3-6x2+9x = x*(x-3)(x-3) wie kommst du hier auf x³? weil x*(x-3)(x-3)? da komme ich auch durcheinander

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Du musst nur wieder ausmultiplizieren. Du solltest (und kommst) dann wieder auf die ursprüngliche Form.

(x-3)(x-3) = (x-3)^2 = x^2-6x+9

ist klar? Also binomische Formel?

Dann ist x((x-3)(x-3)) = x(x^2-6x+9) = x*x^2 + x*(-6x) + x*9 = x^3 - 6x^2 + 9x


Ok?!

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dank (x-3)² weiß ich es wieder :) danke!