Eine Radrennbahn soll neu gebaut werden!

Question

Aufgabe:

Differenzialrechnung

Problem/Ansatz:

Hey ich bräuchte unbedingt Hilfe mit einer Aufgabe... die Hauptaufgabe heißt Modellieren und Problemlösen. Die eigentliche Aufgabe ist: Eine Radrennbahn soll neu gebaut werden. Die Bahn mit einer länge von 500m beschreibe zwei kongruente Halbkreise, die durch zwei gleich lange, zueinander parallele Strecken miteinander verbunden sind. Unterbreiten Sie einen Bauvorschlag, der eine möglichst große Nutzfläche im Inneren der Bahn für Veranstaltungen zulässt.

Wenn es geht bitte eine vollständige Erklärung

Answer 1

r= Radius des Halbkreises.

d=Länge der Geraden.

Was soll maximalwerden? (1) A=2r+d

wobei 2πr+2d=500 oder (2) d=250-πr.

(2) in (1) einsetzen:

A(r)=2r(250-πr)=500r-2πr².

Nullstelle der ersten Ableitung r=125/π.

Dann ist d=125m.