Du meinst sicher die Mittelsenkrechte, nicht die Seitenhalbierende (eine Sehne ist für sich genommen keine Seite eines Dreiecks und hat daher auch keine Seitenhalbierende).
Die Antwort auf deine Frage ist:
Ja, die Mittelsenkrechte einer Sehne eines Kreises verläuft immer durch den Mittelpunkt des Kreises.
Beweisidee:
Verbindet man den Mittelpunkt des Kreises mit den Schnittpunkten des Kreisrandes und der Sehne, so entsteht ein gleichschenkliges Dreieck (die Schenkellänge ist gleich dem Kreisradius). Die Sehne ist dabei die Basis dieses Dreiecks, der Kreismittelpunkt ist dessen Scheitel. Die Winkelhalbierende des Scheitelwinkels eines gleichschenkligen Dreiecks aber steht senkrecht auf seiner Basis und halbiert diese. Daher ist die Winkelhalbierende identisch mit der Mittelsenkrechten der Sehne da die Winkelhalbierende durch den Kreismittelpunkt verläuft, gilt dies also auch für die Mittelsenkrecht der Sehne.
