Extremwertaufgabe maximale Fläche eines Stadions

Question

Aufgabe:

Extremwertaufgabe

Die Aufgabe wurde hier in teilen schon gestellt. Undzwar gibt es ein stadion, also ein rechteck mit zwei halbkreisen.

Der Gesamtumfang beträgt 400m

Ich habe die maximale Fläche für das Rechteck ermittelt. Wenn ich aber die maximale Gesamtfläche suche stoße ich an ein problem.

Problem/Ansatz:

EB: a×b + pi× (a/2)²

NB:b= 200 - pi×(a/2)

ZF: a(200-pi/2 ×a) + pi/2 a²

Wenn ich das auflöse bleibt nurnoch 200a

Die Anleitung ist 200 als zahl. Das ist keine lösung. Was mache ich hier falsch

Comments

Was suchst du ?
Die max rechteckfläche oder
die max gesamtfläche ( rechteck + 2 Halbkreise )

Oder soll, wie in der Praxis üblich, die längere
Strecke 100 m betragen.

Falls die Orginalfrage bekannt dann
ein Foto einstellen.

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Die maximale Gesamtfläche. Kreise + rechteck

Answer 1

ZF: a(200-pi/2 ×a) + pi/2 a²

Was ist aus dem (a/2)² in der EB geworden?

Laut Definition von Potenzen und laut Bruchrechenregeln ist

        (a/2)² = (a/2)·(a/2) = a²/4.

Answer 2

ZF: a(200-π/2·a) + π/2·a² muss heißen a(200-π/2·a) + π·(a/2)² .

Comments

Ist pi/2 × a² nicht das gleiche ergebnis wie pi × (a/2)² ???

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Nein! Schau dir die Antwort von oswald an.

Answer 3

l : Länge der geraden Strecke
r : radius der Halbkreise

Ich habe heraus das l = 0 sein muß
und r = 63.66 m
dann wird die Fläche maximal

ich bitte die anderen Antwortgeber auch um eine
konkrete Lösung mit Werten.

Comments

Falls es das gibt.
stelle einmal ein Foto der Aufgabe ein.