Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion
f : R → R; x 7→ exp(x).
• Berechne g(y) := − infx∈R{f(x) − xy} mit y ∈ R, sodass g(y) ∈ R. Was ist der
Definitionsbereich von g, d.h. was ist D := {y ∈ R|g(y) ∈ R}? Ist g stetig und
konvex auf D? Ist g differenzierbar im inneren von D?
• Berechne h(y) := − infx∈D{g(x) − xy} mit y ∈ R, sodass h(y) ∈ R. Was ist der
Definitionsbereich von h? Was fällt einem auf, wenn man h und f vergleicht?
