Erste Ableitung bestimmen von n-ten Wurzeln: g(x)= ³√(x+1) Differentialrechnung

Question

brauche etwas hilfe bei der differentialrechnung.

Muss die erste Ableitung bestimmen. Hier die beiden Aufgaben.

Mein problem: Ich weiß nicht genau wie die n-te wurzel abeleitet werden muss.

 

1) g(x)= ³√(x+1)

 

2) f(x)= ⁴√(1-x)³

 

Wenn es geht bitte schrittweise....Vielen Dank

Answer 1

 

1) g(x)= ³√(x+1)

Richtig so? 3. Wurzel von (x+1)?

Der "Trick" besteht darin, dass man die n-te Wurzel als ^1/n schreibt, also hier:

g(x) = (x + 1)^1/3

Jetzt Ableitung nach der Kettenregel:

g'(x) = 1/3 * (x + 1)^1/3-1 * 1 = 1/3 * (x + 1)^-2/3 = 1/[3 * (x+1)^2/3]

 

2) f(x) = ⁴√(1-x)³

Gleiches Vorgehen:

f(x) = (1 - x)^3/4

f'(x) = 3/4 * (1 - x)^-1/4 * (-1) = -3/[4 * (1 - x)^1/4]

 

Besten Gruß

Comments

Gern geschehen! Freut mich, wenn ich helfen konnte :-)

Answer 2

f(x) = ^n √x      |n-te Wurzel von x schreibst du mit gebrochenem Exponeten 1/n

f(x) = x^{1/n}

f ' (x) = 1/n * x^ (1/n -1) = 1/n * x^ ((1-n)/n)  |oder
= 1/n * x^{1/n} / x = 1/n * ^n √x / x

Gebrochene Exponenten. Vgl. auch https://www.matheretter.de/wiki/wurzel