rechteck 60m umfang. wenn länge mal 2 u breite + 8m,sind zwei grundstücke flächengleich. wie groß sind die seitenlängen?

Question

Also man soll die mit linearen Gleichungssystem berechnen.

Präziser:

Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 60m. Wenn man seine Länge verdoppelt und die breite um 8m vergrößert oder seine breite verdoppelt und die Länge um 12m vergrößert, so sind die beiden Grundstücke Flächen gleich. Wie groß sind die seitenlängen des ursprünglichen grundstücks?

Comments

Also es sind Grundstücke

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Bitte beschreib deine Rechtecke nochmals ausführlich in einem Kommentar. Keine Abkürzungen.

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Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 60m. Wenn man seine Länge verdoppelt und die breite um 8m vergrößert oder seine breite verdoppelt und die Länge um 12m vergrößert, so sind die beiden Grundstücke Flächen gleich. Wie groß sind die seitenlängen des ursprünglichen grundstücks?

Answer 1

 

na, nach Deinem Kommentar kann man mit der Frage schon etwas anfangen :-)

 

Umfang des Rechtecks:

I. U = 2a + 2b = 60, also 2a = 60 - 2b bzw. a = 30 - b

 

"Wenn man seine Länge verdoppelt und die Breite um 8m vergrößert ..."

Was man als Länge oder Breite bezeichnet, ist egal, deshalb nehmen wir als Länge a und als Breite b: 

II. (a * 2) * (b + 8)

 

"... oder seine Breite verdoppelt und die Länge um 12m vergrößert, so sind die beiden Grundstücke Flächen gleich."

Jetzt müssen wir natürlich bei Länge = a und Breite = b bleiben:

III. (b * 2) * (a + 12)

 

Gefordert ist

(a * 2) * (b + 8) = (b * 2) * (a + 12)

Wir setzen a = 30 - b ein:

(30 - b) * 2 * (b + 8) = (b * 2) * (30 - b + 12)

(60 - 2b) * (b + 8) = 2b * (42 - b)

60b + 480 - 2b² - 16b = 84b - 2b²

60b + 480 - 16b = 84b

60b - 84b - 16b = - 480

-40b = -480

b = 12

a = 30 - b = 30 - 12 = 18

 

Probe:

2a + 2b = 36 + 24 = 60

2a * (b + 8) = 36 * 20 = 720

(a + 12) * 2b = 30 * 24 = 720

 

Also hatte das ursprüngliche Grundstück die Maße

Länge = 18

Breite = 12

 

Besten Gruß

Comments

Auf jedenfall schon mal danke für die gute Lösung!! Nur ist dir Aufgabe auch nur mit 2 termen zu lösen?

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Gern geschehen :-)

 

Ist die Aufgabe auch nur mit 2 Termen zu lösen?

 

Wenn Du nur die Angabe hättest

"Wenn man seine Länge verdoppelt und die Breite um 8m vergrößert oder seine Breite verdoppelt und die Länge um 12m vergrößert, so sind die beiden Grundstücke Flächen gleich.",

dann hättest Du eine Gleichung mit 2 Unbekannten

(a * 2) * (b + 8) = (b * 2) * (a + 12)

Das ist nicht eindeutig lösbar!

 

Und wenn Du nur gegeben hättest, dass der Umfang 60 Meter beträgt, dann kämst Du mit "Wenn man seine Länge verdoppelt ..." natürlich auch nicht weiter.

 

Mit 2 Angaben wäre eine Aufgabe wie die folgende zu lösen:

Umfang = 60 m

Fläche = 216 m²

U = 2a + 2b = 60, also wieder a = 30 - b

A = a * b = 216

a = 30 - b hier eingesetzt ergibt

(30 - b) * b = 216

Eine Gleichung, eine Ungekannte: Das ist lösbar!

30b - b² = 216

b² - 30b + 216 = 0

pq-Formel

b_1,2 = 15 ± √(225 - 216) = 15 ± 3

Und dann ergeben sich halt die besagten 18 Meter bzw. 12 Meter.