136 mal wird sich auf einer Konferenz die Hand gegeben. Wie viele Teilnehmer sind dort?

Question

es handelt sich um folgende Aufgabe:

136 mal wird sich auf einer Konferenz die Hand gegeben. Wie viele Teilnehmer sind anwesend?

Ich brauche den ausführlichen Lösungsweg. (Wie wird die Gleichung umgestellt?)

Answer 1

x Leute. Jeder gibt x-1 Leuten die Hand.

Man könnte meinen, dass es zu x(x-1) Handschlägen kommt. Da aber sowohl A gibt B die Hand als auch B gibt A die Hand etc. gezählt wird diese Zahl noch halbieren.

Gleichung

x(x-1)/2 = 136

x^2 - x - 272=0

x = 1/2 ( 1 ± √(1 + 4*272)) =  1/2(1± 33) 

nur die positive Lösung ist realistisch.

Daher: x= 34/2 = 17

Comments

hat sich geklärt...

---

x(x-1)/2 * 2 = x(x-1)          
Ist ja die Mult. mit dem Hauptnenner der Gleichung. Links ist nachher der Nenner weg. Rechts rechnest du 136*2 = 272

Answer 2

Hallo bahamas,

 

schöne Frage!

 

Jeder einzelne Teilnehmer von n Teilnehmern insgesamt schüttelt (n-1) mal die Hände, nämlich die der anderen Teilnehmer.

Also hätten wir insgesamt n * (n - 1) = (n² - n) Händeschütteln, müssen diese Zahl aber noch durch 2 dividieren, da ja immer 2 Personen beteiligt sind, also (n² - n)/2 Händeschütteln:

 

2 Teilnehmer: Ein Händeschütteln (1|2) | (2² - 2)/2 = 2/2 = 1

3 Teilnehmer: 3 Händeschütteln (1|2, 1|3, 2|3) | (9-3)/2 = 3

4 Teilnehmer: 6 Händeschütteln (1|2, 1|3, 1|4, 2|3, 2|4, 3|4) | (16-4)/2 = 12/2 = 6

5 Teilnehmer: 10 Händeschütteln (1|2, 1|3, 1|4, 1|5, 2|3, 2|4, 2|5, 3|4, 3|5, 4|5) | (25-5)/2 = 20/2 = 10

 

Dann reduziert sich die Fragestellung zu:

136 = (n² - n) / 2

272 = n² - n

n² - n - 272 = 0

pq-Formel

n_1,2 = 1/2 ± √(1/4 + 1088/4) = 1/2 ± 33/2

Die negative Lösung ist unsinnig, es gibt also

1/2 + 33/2 = 17 Teilnehmer.

 

Probe: 17/2 * 16 = 136 | passt :-)

 

Besten Gruß