Bei dieser Funktion kannst du am einfachsten die quadratische Ergänzung zu einem Binom benutzen.
Du weisst bestimmt, dass (x-3)2 = x2 - 6x + 9 gilt.
Nun formst du folgendermassen um
y= x² - 6x +2 = x2 - 6x + 9 - 9 + 2 |darf man, weil nichts verändert wird
= (x2 - 6x + 9) - 9 + 2
=(x-3)2 - 7 |Binomische Formel von rechts nach links benutzen
Nun siehst du, dass zu -7 immer irgendeine quadrierte Zahl addiert wird. Dh. es wird immer etwas Positives addiert.
- 7 ist deshalb der tiefste y-Wert, den diese Funktion annehmen kann.
und sie tut das genau einmal, nämlich an der Stelle x=3, da dort der Ausdruck in der roten Klammer 0 ist.
Nun kennst du beide Koodrinaten des tiefsten Punktes S der Parabel: Also S(3, -7)
Den höchsten resp. tiefsten Punkt einer Parabel nennt man Scheitelpunkt.
y = (x-3)2 - 7 nennt man Scheitelpunktform der Parabelgleichung, weil man hier die Scheitelpunktskoordinaten gleich ablesen kann. (Beachte den 'Vorzeichenwechsel' bei der x-Koordinate)
Mehr zu Scheitelpunktform und quadratischer Ergänzung findest du zB hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#p
