Besitzt die Parabel einen tiefsten oder höchsten Punkt? Bestimme dessen Koordinaten.

Question

Aufgabe:

y= (3-x)(x+3)

y= - (x+2)²-2

Problem/Ansatz:

Wir haben das Thema y=(x-d) ²+c und ich weiß hier nicht wann es einen tiefsten oder höchsten Punkt hat und wie man das bestimmt, weil das - vor der Klammer bei der 2. Aufgabe mich irritiert und die erste Aufgabe wegen den 2 klammern.

Answer 1

y= (3-x)(x+3)=(3-x)(3+x)=9-x²=-x²+9   

                         ist eine nach unten geöffnete Parabel mit S(0|9)

y= - (x+2)²-2    ist eine nach unten geöffnete Parabel mit S(-2|-2)

Nach oben geöffnet x²

Nach unten geöffnet -x²  

Answer 2

Merken :
y = plus x² nach oben geöffnete Parabel mit Tiefpunkt
y = minus x² nach unten geöffnete Parabel mit Hochpunkt

y= (3-x)(x+3)
y = 3x - x² + 9 - 3x = - x² + 9 ( Scheitelpunkt ist Hochpunkt )

y= - (x+2)²-2 = - ( x² + 4x + 4 ) - 2
y = - x² - 4x - 4 - 2  ( Scheitelpunkt ist Hochpunkt )

Answer 3

y= (3-x)(x+3)

y= - (x+2)²-2


Problem/Ansatz:

Wir haben das Thema y=(x-d) ²+c und ich weiß hier nicht wann es einen tiefsten oder höchsten Punkt hat und wie man das bestimmt, weil das - vor der Klammer bei der 2. Aufgabe mich irritiert und die erste Aufgabe wegen den 2 klammern.

y=(x-d) ²+c

Das hier genügt an dieser Stelle nicht mehr. Skizze: Ich nehme mal das Resultat in einem Plot vorweg:

Plotlux öffnen

f₁(x) = (3-x)(x+3)f₂(x) = (x-3)(x+3)f₃(x) =  -(x+2)²-2f₄(x) = (x+2)²-2

Siehst du, was neu ist?

(3-x)(x+3)          | Reihenfolge in der Summe ändern

= (3-x)(3+x)        | 3. binomische Formel

= 9 - x²            | Reihenfolge

= - x² + 9

= - (x-0)² + 9 mit S(0|9) als Hochpunkt.

Answer 4

Aloha :)

$$\left.y=(3-x)(x+3)\quad\right|\;\text{ausmultiplizieren}$$$$\left.y=3x-x^2+9-3x\quad\right|\;\text{zusammenfassen}$$$$\left.y=-x^2+9\quad\right|\;\text{zusammenfassen}$$Die Parabel ist nach unten geöffnet, weil vor dem $x^2$ ein Minuszeichen steht, daher hat sie einen Hochpunkt bei $(0|9)$.

Plotlux öffnen

f₁(x) = (3-x)(x+3)Zoom: x(-4…4) y(-1…10)

$$y=-(x+2)^2-2$$Auch diese Parabel ist nach unten geöffnet, weil vor dem $x^2$ ein Minuszeichen steht. Das Quadrat in der Klammer ist gleich $0$, wenn $x=-2$ ist. An dieser Stelle ist der $y$-Wert dann $-2$. Daher hat die Funktion einen Hochpunkt bei $(-2|2)$.

Plotlux öffnen

f₁(x) = -(x+2)²-2Zoom: x(-5…3) y(-10…1)