Wie berechne ich die Koordination des Scheitels und die Funktionsgleichung?

Question

Aufgabe:

Ein Golfball fliegt horizontal gemessen 130m weit. Der höchste Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn liegt bei 18m hoch.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Koordination des Scheitels und die Funktionsgleichung?

Danke

Answer 1

Ein Golfball fliegt horizontal gemessen 130m weit. Der höchste Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn liegt bei 18m hoch.
Problem/Ansatz:
Wie berechne ich die Koordination des Scheitels und die Funktionsgleichung?

Der Scheitelpunkt ist in der Mitte der Weite bei x = 65 m
S ( 65 | 18 )

Flugbahn
h ( x ) = a * x^2 + b*x + c
h ´( x ) = 2ax + b

h ( 0 ) = 0 => c = 0

h ( 65 ) = a * 65^2 + b * 65 = 18
h ´ ( 65 ) = 2*a *65 + b = 0
a = -0.00426
b = 0.5539

f = -0.00426 * x^2 + 0.5539 *x ;

Eine weitere Berechungsmöglichkeit wäre
über die Scheitelpunktsform möglich.
Dann Bescheid sagen.

Answer 2

"Ein Golfball fliegt horizontal gemessen 130m weit. Der höchste Punkt seiner parabelförmigen Flugbahn liegt bei 18m hoch."

Scheitelform der Parabel:

f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S

S(0|18)

f(x)=a*x^2+18

N₁(-65|0)   N₂(65|0)   , weil die Weite |-65|+65=130 ist

f(-65)=a*(-65)^2+18

a*(-65)^2+18=0

a=-\( \frac{18}{4225} \)

f(x)=-\( \frac{18}{4225} \)*x^2+18