Koordinaten des Scheitels berechnen

Question

Aufgabe:

Koordinaten des Scheitels berechnen. Die Punkte liegen auf der Parabel mit der Gleichung y=x²+px+q

a) A(-1/2,5),  B(-6/7,5)

b) A (3/-4),   B (-1/4)

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Punkte habe wie berechne ich dann die Koordinaten des Scheitels?

Answer 1

Hallo ,

Annahme es soll eine Normalparabel sein:

mit zwei Punkten die Normalform der Parabel aufstellen ,in die Scheitelpunktform umwandeln,Scheitelpunkt ablesen

A(-1| 2,5)      2,5= (-1) ²+p*(-1)+q                  2,5 = 1-p+q              die obere von der unteren subtrahieren

B(-6| 4,5)      7,5 = (-6)² +p*(-6) +q               7,5=36-6p +q

                                                                       5= 35 -5p             |  -35

                                                                    -30 = -5p                 | /(-5)

                                                                        6=p            q= 7,5

y= x² +6x +7,5       ( quadratisch erweitern)

y= x² +6x +(3)²-(3)² +7,5

y= (x +3)² -1,5                   S ( -3 | -1,5)

Answer 2

Hallo

1. Schritt die Punkte einsetzen , daraus p und q bestimmen. dann gibt es 2 Wege:

a) die Nullstellen bestimmen, der Scheitel liegt dann in der Mitte also bei x=(x1+x2)/2 also  x=-p/2,  y Wert davon ausrechnen

b) die Parabel auf die Form f(x)=(x-xs)^2+ys  (xs,ys)=Scheitel bringen durch quadratische Ergänzung:

x^2+px+q=(x^2+2*p/2+p^2/4)-p^2/4+q=(x+p/2)^2+(-p^2/4+q) woraus man den Scheitel direkt ablesen kann.

Gruß lul

Comments

Wie setzt man die Punkte ein bei mir kommt ganze zeit mathefehler raus