Tangentengleichung f(x)=x²/ln(x) an der Stelle x=e

Question

Man soll die Gleichung der Tangente der Funktion f(x) =x²/ln(x) an der Stelle x=e bestimmen.


Kann es ein, dass die Tangentengleichung an der Stelle x=e  der Taylorentwicklung erster Ordnung an dieser Stelle entspricht?

f(x) =x²/ln(x)
f'(x) =(2x*ln(x)-x)/(ln(x))²

Setzt man e für x ein dann kommt 0 raus.

Answer 1

Hi,

warum willste denn eine Taylorentwicklung machen?

Bestimme die Ableitung und schon hast Du das meiste gemacht. Die Ableitung haste ja auch schon bestimmt:

P(e|f(e)) --> P(e|e^2)

Steigung: f'(e) = (2e-e) = e

 

Die Gerade hat also die Steigung m = e und geht durch P.

y = e*x+b

e^2 = e*e+b

b = 0

 

Die gesuchte Tangente hat also die Form y = e*x

 

Grüße

Comments

Hi,

du hast also e in die 1. Ableitung eingesetzt. Das verkürzt die Arbeit sehr und ist gut, wenn man in der Klausur unter Zeitdruck steht. Unser Übungsleiter sagte uns, das wir für die Lösung dieser Aufgabe die Taylorentwicklung nutzen können. Vielen Dank für deine Unterstützung!

 

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Das ist wie gezeigt unnötig.


Gerne ;).