e-Funktion f_a (x) = e^ (ax^2 ) (x ∈ ℝ). Tangentengleichung kontrollieren

Question

Aufgabe:

Für jeden Wert für a (a ∈ℝ, a ≠0) ist eine Funktion f_a (x) = e^{ax^2} (x ∈ ℝ). Zeigen Sie, dass die Tangente t_a an den Graphen der Funktion f_a im Punkt P_a (1|f_a(1)) durch die Gleichung t_a = 2*a*e^a*x + e^a *(1-2*a) beschrieben werden kann.

Ansatz:

Mit Hilfe der Kettenregel: f_a(x) = 2xae^ax²

Wie kann man denn die Tagente davon zeigen an de Stelle x= 1, ich komme igrnediwe nicht weiter??? 

Answer 1

f_a(x) = e^(ax^2)

f_a´(x) = 2*a*x*e^(ax^2)

f_a(1) = e^a

f_a´(1) = 2*a*1*e^(a*1^2) = 2ae^a

Punkt P(1|e^a) und m = 2ae^a in y= mx + b einsetzen um b auszurechnen:

e^a = 2ae^a * 1 + b

b = e^a * (1-2a)

=>

y = 2*a*e^a*x + e^a *(1-2*a)