0 Daumen
12,4k Aufrufe


die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f mit f(x)=0,5 ex im Punkt P(1/f(1)).


Ich habe die Steigung, den y-Wert und b berechnet und als Lösungen habe ich 0,5 ( y-Wer), 0,5 e(Steigung) und -0,86 (b-Wert) heraus.Dementsprechend wäre die Tangentengleichung : y=0,5e1 • x - 0,86

Aber in meinem Lösungsheft steht da t(x) =0,5 • e • x.   Jetzt ist meine Frage,wie man auf das Ergebnis gekommen ist.


Lg

Avatar von

4 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

t(x) = m*x+b

m= f '(1)= 0,5*e

f(1)= 0,5e

0,5e= 0,5e*1+b

b= 0

t(x) = 0,5e*x

Avatar von 81 k 🚀
0 Daumen

Es muss gelten

t(x) = f'(x) * x + b = (  0.5 * ex ) * x  + b

und wegen

t(1) = f(1)

t(1) = 0.5 * e + b

f(1) = 0.5 * e

folgt

b = 0

Avatar von 3,4 k
0 Daumen

Aloha :)

f(x)=12exf(x)=12ex=f(x)f(x)=\frac{1}{2}e^x\quad\Rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2}e^x=f(x)Die Gleichung einer Tangente an eine Funktion f(x)f(x) im Punkt x0x_0 lautet ganz allgemein:

tx0(x)=f(x0)+f(x0)(xx0)t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)In deinem Fall ist x0=1x_0=1 und f(x0)=f(x0)=12e1=e2f(x_0)=f'(x_0)=\frac{1}{2}e^1=\frac{e}{2}. Also lautet die Tangente:

t1(x)=f(1)+f(1)(x1)=e2+e2(x1)=e2+e2xe2=e2xt_1(x)=f(1)+f'(1)\cdot(x-1)=\frac{e}{2}+\frac{e}{2}(x-1)=\frac{e}{2}+\frac{e}{2}x-\frac{e}{2}=\frac{e}{2}xDie Lösung aus dem Lösungsheft ist richtig.

Avatar von 152 k 🚀
0 Daumen

f ( x ) = 0,5 ex
f ´( x ) = 0.5 * ex

t ( x ) = f ´( x ) * x + b
t ´( x ) = 0.5 * ex * x + b

Berührpunkt
f ( x ) = t ( x ) | Koordinaten
f ´( x ) = t ´( x ) | Steigung

f ( 1 ) = 0.5 * ex = 0.5 * e = t ( 1 )
t ´( 1 ) = 0.5 * ex = 0.5 * e


t ( 1 ) = 0.5 * e * 1 + b = 0.5 * e  => b = 0

t ( x ) = 0.5 * e * x

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen