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Ich verstehe diese Aufgabe überhaupt nicht...


Was ist mit der Tangentengleichung gemeint, wie rechnet man diese Aufgabe und was bedeutet sie im Allgemeinen?


Bildschirmfoto 2021-11-16 um 17.52.50.png

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Die Tangente in dem Punkt ist eine Gerade die

als Steigung die 1. Ableitung der Funktion in dem Punkt hat.

a)  Punkt ist P(2 ; f(2) ) ≈ P( 2 ; 3,30).

f ' (x) = 2e^(-0,2x) ==>  f ' ( 2) ≈1,34

Tangente hat also die Gleichung y = 1,34x + n

mit   ( 2 ; 3,30) gibt das n=0,62 also

t:   y = 1,34x + 0,62

Mit Δx = 0,5  hast du y=1,34*2,5 + 0,62 =3,97

statt des Funktionswertes 3,3.

Also Zuwachs von 0,67 gegenüber y-Wert von P.

Die Funktion selber liefert f(2,5)=3,93 also

nur einen Zuwachs von 0,63.

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Ich zeige Dir das mal für die Aufgabe (a)

$$ f'(x) = 2 e^{-0.2 x} $$ also ist die Tangentengleichung im Punkt \( (2,f(2) \)

$$ t(x) = f'(2) ( x- 2) + f(2) = 2 e^{-0.4} (x-2) + 10(1-e^{-0.4}) $$

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