Wendepunkte und Wendetangenten: f(x) = 1/6 x^3 - 2x - 1/6

Question

Also ich komme hier mit diesen sei aufgaben nicht mehr weiter..

könnte mir jemanden die beiden Funktionen für mich vorrechnen??

Die Fragestellung lautet:

"Gegeben sind die Funktionen f und g. berechnen Sie die Wendepunkte mit eines geeigneten Kriteriums und geben Se die Gleichung der Wendetangenten an."

f(x) = \( \frac{1}{6} \) x³ – 2x – \( \frac{1}{6} \)                      mit D_f = ℝ     und

g(x) = \( \frac{1}{3} \) x³ – \( \frac{3}{2} \) x² + 2x + \( \frac{1}{6} \)         mit D_g = ℝ

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Vielen Dank für alle eure Antworten! Jetzt hab ich alles sehr gut verstanden :) und ich konnte alles gut nachvollziehen :)

Answer 1

a)

f(x) = 1/6·x^3 - 2·x - 1/6
f'(x) = 1/2·x^2 - 2
f''(x) = x = 0

f(0) = -1/6 → WP(0 | -1/6)

t(x) = - 2·x - 1/6 (direkt aus der Funktion ablesbar)

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t(x) = - 2·x - 1/6 (direkt aus der Funktion ablesbar)

Pluspunkt für diesen Hinweis! Stimmt, weil der Wendepunkt auf der y-Achse liegt.

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Eigentlich hätte man sich das zweimalige Ableiten und Null setzen auch schenken können.

Bedingt durch die fast nur ungeraden Potenzen von x zuzüglich dem Konstanten Summanden ist es eine punktsymmetrische Funktion deren Wendepunkt nur auf der y-Achse verschoben wurde.

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b)

f(x) = 1/3·x^3 - 3/2·x^2 + 2·x + 1/6
f'(x) = x^2 - 3·x + 2
f''(x) = 2·x - 3 = 0 → x = 3/2 = 1.5

f(3/2) = 1/3·(3/2)^3 - 3/2·(3/2)^2 + 2·(3/2) + 1/6 = 11/12 → WP(3/2 | 11/12)
f'(3/2) = (3/2)^2 - 3·(3/2) + 2 = -1/4

t(x) = f'(3/2)·(x - 3/2) + f(3/2) = -1/4·(x - 3/2) + 11/12 = 31/24 - x/4

Answer 2

Tangente t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0)

x0 ist die Wendestelle.

Wendepunkt: f ''(x)= 0

Das schaffst du alleine! :)

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Vielen Dank! Ja jetzt hab ich es gut verstanden :)

Answer 3

g ( x ) = 1/3 x^3 – 3/2 x^2 + 2*x + 1/6
g ´( x ) = x^2 – 3x + 2
g ´´ ( x ) = 2x - 3

2x - 3 = 0
x = 1.5
Funktionswert
g ( 1.5 ) = 0.9167
Steigung ( auch der Tangente )
g ´ ( 1.5 ) = -0.25

Tangentenfunktion
y = m*x + b
0.9167 = -0.25 *1.5 + b
b = 1.2917

t ( x ) = -0.25 * x + 1.2917

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Vielen Dank für Ihre Antwort! Ich konnte alles sehr gut nachvollziehen und mit/nach rechnen. Also vielen Dank noch mal :)))