Wendepunkte und Wendetangenten

Question

Die gegebenen Funktionen:

f(x) = \( \frac{1}{6} \) x³ – 2x – \( \frac{1}{6} \)    mit D = ℝ

g(x) = \( \frac{1}{3} \) x³ – \( \frac{3}{2} \) + 2x + \( \frac{1}{6} \)   mit D = ℝ

"Gegeben ist die Funktion f und g. Berechnen Sie die Wendepunkte mit Hilfe eines geeigneten Kriteriums und geben Sie die Gleichung der Wedetangenten an."

Ich hab mir den Rechenweg der Wendetangenten und Wendepunkte etwas verlernt. Könnte jemand mir es vorrechnen? oder die Schritte erklären. Ich würde mich sehr Freuen

Answer 1

f(x) =  1/6x^3 - 2x - 1/6

f'(x) = 1/2x^2 - 2

f''(x) = x

f'''(x) = 1

f''(x) = 0

x = 0

f'''(x) ≠ 0

f'''(0) = 1 > 0 => Rechts-Links-Wendepunkt W(0|-1/6)

Wendetangente:

y = mx + b

Steigung:

f'(0) = -2

Wendepunkt einsetzen:

-1/6 = -2 * 0 + b

b = -1/6

=> y = -2x - 1/6

Comments

Alternative:

t(x) = (x-xW)*f '(xW) + f(xW)

xW = Wendestelle

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hi hi! Vielen Dank für die Antwort.. Ich bin die Antwort am nachrechnen,.. Bei der Ableitung von 1/6x3 - 2x - 1/6 komme ich aber auf

f'(x) = \( \frac{1}{2} \) x^2 – 2

f''(x) = x

f'''(x) = 0

ist das richtig?

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Die dritte Ableitung lautet  f'''(x) = 1

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Stimmt! Danke