Da brauchst du nur die Formel
xn+1 = xn - f(xn) / f ' (xn)
Dabei ist immer xn der bisherige Wert bzw. der Startwert
und xn+1 der nächste
alos zuerst x1 = 0,5 dann berechnest du
x2 = x1 - f(x1) / f ' (x1) = 0,5 - f(0,5) / f ' (0,5) = 0,5 - -0,375/ -2,25 = 0,33333
und die 0,33333 sind dann der neue Startwert
x3 = 0,33333 - f(0,33333) / f ' (0,33333)
= 0,33333 - 0,03704 / -2,66667 = 0,3472
und dann
x4 = 0,3472 - f( 0,3472) / f ' ( 0,3472)= 0,3473
und da siehst du, dass die ersten beiden
Nachkommastellen sich nicht geändert haben.
Also gwewünschte Genauigkeit erreicht.