Ermittle die Wendepunkte und die Gleichung der Wendetangenten von f(x)= 1/8x^4-3/4x^3+3/2x^2

Question

Ich muss die Wendepunkte ermitteln und die Gleichung der Wendetangenten aufstellen. 

Bei einem x-Wert ist es mir klar, da muss ich einfach den x-Wert in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzen.

Wie mache ich es aber wenn ich zwei Werte habe?? Beide einsetzen und dann plus rechnen?


 

f(x)= 1/8x^4-3/4x^3+3/2x^2

DANKE

Comments

Ich würde einfach mal die Wendepunkte und Wendetangenten ausrechnen. Also die Frage abändern zu: 

Ich muss die Wendepunkte ermitteln und die Gleichungen der Wendetangenten aufstellen.

Dann kannst du immer noch schauen, ob du 2 mal die gleiche Gerade bekommen hast. Vgl. Antwort von mathef. 

Answer 1

f(x)= 1/8x⁴-3/4x³+3/2x²  

f ' (x)= 1/2x^3 - 9/4x^2 + 3x

f ' ' (x) = 3/2x^2 -9/2x + 3

f ' ' (x) = 0  gibt   x=2 oder x=1

also 2 Wendepunkt (2 ;  2)  und  ( 1 ; 7/8)

Steigung beim 1.    f ' (2) = 1

In    y=mx+n einsetzen

        2 = 1*2 + n

also n=0

1. Wentetangente  y = 1*x + 0

zweite:   f ' (1) = 5/4   einsetzen

  7/8 = 5/4 * 1 + n

n = -3/8 

also 2. Wendetangente  y=  5/4 * x - 3/8

Comments

Dankeschön!

Ich wusste ja, dass man es so ausrechnet nur war ich mir nicht sicher, ob man wirklich zwei Wendetangenten haben kann :)

Deine Antwort war sehr hilfreich! 

Könntest du mir auch vielleicht das mit dem Newton'sches Näherungsverfahren erklären? Ich berechne es nämlich immer mit GEOGEBRA würde es jedoch gerne händisch auch bewältigen.

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mach mal ein Beispiel

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Ermittle eine Nullstelle folgender Polynomfunktion mit Hilfe des Newtonsches Verfahrens mit dem Startwert x1=0,5 auf zwei Kommastellen genau:

f(x) = x^3 -3x +1

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Da brauchst du nur die Formel

x_n+1 =  x_n - f(x_n) / f ' (x_n)

Dabei ist immer xn der bisherige Wert bzw. der Startwert

und x_n+1 der nächste

alos zuerst x1 = 0,5  dann berechnest du

x₂ = x₁ - f(x₁) / f ' (x₁) = 0,5 - f(0,5) / f ' (0,5) = 0,5 -  -0,375/ -2,25 = 0,33333

und die 0,33333 sind dann der neue Startwert

x3 = 0,33333 -  f(0,33333) / f ' (0,33333)

       =  0,33333 - 0,03704 / -2,66667   =   0,3472

und dann

x4 = 0,3472 -   f( 0,3472) / f ' ( 0,3472)= 0,3473

und da siehst du, dass die ersten beiden

Nachkommastellen sich nicht geändert haben.

Also gwewünschte Genauigkeit erreicht.

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Ne, das ist mir zu viel Aufwand! Da verrechne und vertippe mich zu oft.

Ich bleib bei Geogebra ist bequemer :) Danke tdz!

Und wie ist es so mit der Polynomdivison bzw. den Asymptoten? :D

hihi ich hoffe, ich nerve Sie nicht um diese Uhrzeit!

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Stell doch eine entsprechende Frage

mit nem Beispiel rein.

Ist ja sicher morgen noch früh genug.

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Zum Beispiel: g(x)= x^3/(x+1)^2

Bestimmte die Definitionsbereich und die senkrechte Asymptote von gx.

Bestimmte die schräge Asymptote von g(x)

Ermittle die Extremwerte von g(x), Verwende f‘‘ (x)= 6x/(x+1)^4

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Zum Beispiel: g(x)= x³/(x+1)²

Bestimmte die Definitionsbereich und die senkrechte Asymptote von gx.

Nenner wird 0 für x=-1  also ist hier eine senkr. Asy.

Bestimmte die schräge Asymptote von g(x)

dazu Polynomdivision   x³/(x+1)²  = x - 2  + (3x+2) / (x+1)^2

Das Stück vor dem Bruch   y  = x - 2 liefert die Gleichung der schrägen Asy.

Ermittle die Extremwerte von g(x), Verwende f ‘‘ (x)= 6x/(x+1)⁴  

Erst mal f ' (x) = ( x^3 + 3x^2 ) / ( x+1)^3 bilden

Das ist gleich 0 für x=0 und für x = -3

Dann  f ' ' ( 0 ) ausrechnen, das gibt  0.

Schade, da kann man nichts sagen, aber die Form

f ' (x) =  (  x^2 * ( x+3 )  )    /    ( x + 1 ) ^3 zeigt, dass in der

Nähe von 0 kein Vorzeichenwechsel von f '  stattfindet.

z.B.   f ' ( -0,1) = 0,04   und  f ' ( 0,1) = 0,02  beide positiv.

also KEIN Extrempunkt bei x=0.

f ' ' ( -3) = -18 / 16 = -9/8 < 0 also rel. Max. bei x=-3 .

  

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Danke dir !

Können Sie mir auch Allgemein etwas über die Beschleunigung, Geschwindigkeit Rechnungen einiges sagen? Also welche Formeln, was man beachten muss etc.

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Allgemein  ist das immer etwas schwierig.

Das steht ja in den gängigen Büchern

oder bei Wikipedia etc.

Am besten du präsentierst eine Beispielaufgabe,

bei der du das Gefühl hast alleine nicht zurecht zu

kommen.

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Nja ist mir schon bewusst, dass es ohne Beispiel nicht erklärbar ist. Doch für den Anfang brauche ich ja Formeln und Theorie damit ich mich ein wenig auskenne und die Beispiele lösen kann. 

Falls ich Probleme habe, kann ich ja dann noch immer ein Beispiel geben.

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Neue Fragen bitte als neue Fragen einstellen. 

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Hat doch den selben Zweck. Ob jetzt eine neue Frage oder als Kommentar darunter. 
Ich stelle doch die Fragen für mich selber und nicht für andere auch. 

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Bei neuen Fragen wird aber das gesamte Forum zum

Antworten aktiviert. Das ist meistens günstiger.

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Ausserdem können andere mit der gleichen Frage von den Antworten profitieren, wenn sie die Suche benutzen.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Mir reicht aber wenn sich einer meldet und die Fragen beantwortet, geht viel schneller und ich habe nicht mehrere Lösungen. 

So kommt es für mich aber persönlicher vor, finde es so besser. 

PS Lu: Wo steht bitte in den Schreibregeln, dass ich jede neue Frage neu erstellen muss und sie nicht als Kommentar verfassen darf ? 

Also gibt es glaub ich kein Problem damit, wie ich hier die Fragen stelle :) 

Answer 2

Hi, wenn du zwei Wendestellen bestimmt hast, musst Du auch zwei Wendepunkte und zwei Wendetangenten bestimmen.

(Ob es ganzrationale Funktionen 4. Grades mit zwei Wendestellen gibt, deren Wendetangenten zusammenfallen, weiß ich nicht und dies wäre dann mal eine weitergehende Frage zu dieser Aufgabe.)