Bestimmen Sie für die gegebenen Funktionen die Tangentengleichung

Question

Ich verstehe diese Aufgabe überhaupt nicht...

Was ist mit der Tangentengleichung gemeint, wie rechnet man diese Aufgabe und was bedeutet sie im Allgemeinen?

Answer 1

Die Tangente in dem Punkt ist eine Gerade die

als Steigung die 1. Ableitung der Funktion in dem Punkt hat.

a)  Punkt ist P(2 ; f(2) ) ≈ P( 2 ; 3,30).

f ' (x) = 2e^(-0,2x) ==>  f ' ( 2) ≈1,34

Tangente hat also die Gleichung y = 1,34x + n

mit   ( 2 ; 3,30) gibt das n=0,62 also

t:   y = 1,34x + 0,62

Mit Δx = 0,5  hast du y=1,34*2,5 + 0,62 =3,97

statt des Funktionswertes 3,3.

Also Zuwachs von 0,67 gegenüber y-Wert von P.

Die Funktion selber liefert f(2,5)=3,93 also

nur einen Zuwachs von 0,63.

Answer 2

Ich zeige Dir das mal für die Aufgabe (a)

$$ f'(x) = 2 e^{-0.2 x} $$ also ist die Tangentengleichung im Punkt \( (2,f(2) \)

$$ t(x) = f'(2) ( x- 2) + f(2) = 2 e^{-0.4} (x-2) + 10(1-e^{-0.4}) $$