Sei (K, +, ·, 0, 1) ein Körper. Sei z ∈ K und definiere
(+) : K² × K² → K² , ( ) : K² × K² → K²
, (a, b) +(c, d) := (a + c, b + d), (a, b) * (c, d) := (ac + zbd, ad + bc). Verwenden ohne Beweis, dass (K²,( +),(),(0, 0),(1, 0)) ein komm. Ring mit Eins ist.
(1) Beachten, dass (a, b) * (a, −b) = (a ² − zb² , 0) für alle a, b ∈ K gilt. Zeigen Sie damit:
(K² , (+) ,(),(0, 0),(1, 0)) ist ein Körper ⇐⇒ ∀ a ∈ K : a² ungleich z.
ich bedanke mich für eine Lösung
