Feuerwerkskörper und Parabeln

Question

Aufgabe: Ein Feuerwerkskörper bewegt sich auf einer Flugbahn, die annähernd durch die Funktionsgleichung f(x) = -0.5x^2 +25x + 0,98 beschrieben werden kann. Dabei ist x die horizontale Entfernung vom Abschussort in Meter und f(x) die Höhe in Meter.

Problem/Ansatz:

… a) Ist die Abschusshöhe realistisch?

b) In welcher Höhe befindet sich der Feuerwerkskörper, wenn die horizontale Entfernung vom Abschussort 5m ist?

c) In welcher Entfernung vom Abschussort müsste der abgebrannte Rest auf der Erde landen, wenn er sich ungehindert genau auf dieser Bahn bewegen würde?

:)

Answer 1

a) Ist die Abschusshöhe realistisch?

Gegenfrage: Wie groß ist denn die Abschusshöhe?

b) In welcher Höhe befindet sich der Feuerwerkskörper, wenn die horizontale Entfernung vom Abschussort 5m ist?

Kannst du f(5) ausrechnen?

c) In welcher Entfernung vom Abschussort müsste der abgebrannte Rest auf der Erde landen, wenn er sich ungehindert genau auf dieser Bahn bewegen würde?

Kannst du die Nullstellen der Funktion berechnen?

Comments

Erstmal danke für Ihre schnelle Antwort.

Zur Größe der Abschusshöhe sind keine weiteren Angaben angegeben, alles was dazu angegeben ist, ist oben bereits geschrieben.

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Du kannst die Abschusshöhe primitiv aus den Angaben ermitteln, auch wenn sie nicht explizit dasteht.

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Kann mir einer erklären, wie ich das machen muss? Wie gesagt, alles, was im Buch steht, habe ich auch hier hin geschrieben.

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Answer 2

Zeichne die Flugbahn in ein Koordinatensystem, indem Du einige Werte berechnest. Dann überlege, wo der Abschusspunkt und die anderen gefragten Punkte liegen.

Comments

Alles klar, dankeschön :)

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Gib Deine Ergebnisse auch hier an.

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Mache ich, sobald ich fertig bin.

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Für die Abschusshöhe habe ich 0 Meter raus, wobei ich aber nicht sicher bin.

Die Lösung von Aufgabe b ist 113,48 Meter, wenn man f(5) ausrechnet.

Für die Nullstellen bei Aufgabe c habe ich x1= -0,04 (gerundet) und x2= 50,04 (gerundet) raus. Also landet der abgebrannte Rest 50 Meter weiter vom Abschussort, wenn er sich ungehindert bewegt.

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Fast richtig. Wie kommst Du auf die Abschusshöhe? Und wie kommst Du auf die anderen Werte, bzw. warum hast Du so gerechnet?

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Auf die Abschusshöhe bin ich gekommen, weil der Graph bei ca. 0 ,,startet‘‘.

(Ist die Abschusshöhe überhaupt richtig?)

Bei b) muss man f(5) rechnen, weil in der Aufgabe steht, dass f(x) die Höhe in Metee angibt.

Bei c) ist die erste Nullstelle der Startpunkt und die zweite Nullstelle der Endpunkt. Die Nullstellen kann man ja ganz leicht berechnen, indem man die Gleichung auflöst.

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Für die Abschusshöhe berechnest du f(0).

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Normalerweise wird bei Flugbewegungen als Parameter die Zeit und nicht die Entfernung als Parameter benutzt. Was gilt für beide im Moment des Abwurfs oder Abschusses?

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Bei c) ist die erste Nullstelle der Startpunkt und die zweite Nullstelle der Endpunkt.

Die zweite Nullstelle ist die Entfernung, wenn der Körper nach dem Flug auf dem Boden aufschlägt. Die erste Nullstelle ist aber nciht der Startpunkt. Was dann?

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Bei Aufgabe a kommt also 0,98 Meter als Abschusshöhe raus, wenn man f(0) berechnet.

Aber was soll die erste Nullstelle außer der Startpunkt sein?

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Du hast meine obige Frage nicht beantwortet. Warum rechnest Du f(0) (außer dass Silvia ungefragt Kommentare abgibt)?

Die erste Nullstelle ergibt sich rein mathematisch, weil Du eine Parabel hast. Im Zusammenhang Deiner Aufgabe hat sie überhaupt keine Bedeutung. (Vielleicht höchstens die, dass der Körper dort aufschlagen würde, wenn er rückwärts fliegen würde.)

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Man rechnet f(0), weil Sie oben ja meinten, dass bei Flugbewegungen als Parameter die Zeit benutzt wird, was im Moment des Abschusses ja 0 beträgt.

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Ich habe auch gesagt, dass man hier (unüblich) die Entfernung nimmt, also kannst Du so nicht argumentieren.

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Wenn x die horizontale Entfernung vom Abschussort ist, wie es in der Aufgabe steht, dann ist der Abschussort bei x=0 und die Abschussshöhe ergibt sich aus f(0).

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Habe ich Dich gefragt?

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Das hier ist ein Forum. Hier kann jeder beitragen was er möchte. Und du bist sehr unfreundlich.

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Danke für alle Antworten und Hilfen :)

Ich habe versucht soweit alles nachvollziehen zu können und habe meine Lösungen jetzt fertig. Ich bin mir sicher, dass wir als Klasse nochmal über solche Aufgaben reden werden, da viele Schwierigkeiten damit hatten :)

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@irgendwer Du bist noch nicht so lange im Forum, aber du wirst bald feststellen, dass beste Antworten hier nicht gekauft, sondern von den Fragestellern/-innen danach vergeben werden, inwiefern ihnen die Antwort geholfen hat oder ihre Ansprüche erfüllte. Es gibt auch Fragesteller/innen, die dieses Prädikat nicht vergeben.