Berechnen und interpretieren Sie diesen Term: 1/10 *Integral (10, 0) *r(t)dt

Question

Wie berechne ich folgende Aufgaben zum Niederschlag

Es wird geschätzt, dass die Regenstärke für die nächsten 10 Stunden durch die Funktion r mit r(t) = 16t*e^-0,5t beschrieben werden kann, wobei t die Zeit in Stunden und r(t) die Regenstärke bzw. Regenrate zur Zeit t in Litern pro Quadratmeter und Stunde ist.

a)Wann regnet es am stärksten? Wie stark ist die maximale Regenrate?

b) Wann nimmt die Regenrate am stärksten ab

c) Weisen sie nach, dass r(t)=(-32t-64)*e^-0,5t eine Stammfunktion von r ist

d) Berechnen und interpretieren Sie diesen Term: 1/10 *Integral (10, 0) *r(t)dt

Problem: Ich verstehe die Aufgabe nicht und bitte um Erklärung

Answer 1

a)Wann regnet es am stärksten? Wie stark ist die maximale Regenrate?
Berechne das Maximum von r(t) mittels r ' (t) = 0

b) Wann nimmt die Regenrate am stärksten ab

Berechne das Minimum von r ' (t) mittels r ' ' (t) = 0

c) Weisen sie nach, dass R(t)=(-32t-64)*e^-0,5t eine Stammfunktion von r ist

Bilde R ' (t) und zeige, dass dies gleich r(t) ist.

d) Berechnen und interpretieren Sie diesen Term: 1/10 *Integral (10, 0) *r(t)dt

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Mittelwerte_stetiger_Funktionen