erste Ableitung bestimmen, wie?

Question

Aufgabe:

f(x)=0,5x³*e^(-0,5x)

f’(x)= 0,25(6x²-x³)*e^(-0,5x)

Problem/Ansatz:

Wie kam man auf diese erste Ableitung? Mit der Produktregel kommt bei mir erst das raus: 1,5x²*e^(-0,5x)+0,5x³*(-0,5)e^(-0,5x)

Und dann???

ich bitte um Erklärung ❤️

Answer 1

1,5x²*e^(0,5x)+0,5x³*0,5e^(0,5x)  dann e^(0,5x) ausklammern

=e^(0,5x)  · (1,5x²+0,5x³*0,5)

=e^(0,5x)  · (1,5x²+0,25x³) und dann 0,25 ausklammern

=e^(0,5x)·0,25  · (6x²+x³)

Answer 2

u= 0,5x³ -> u' = 1,5x²

v= e^(0,5x) -> v' = 0,5e^(0,5x)

zusammenbasteln:

1,5x²*e^(0,5x)+0,5x³*0,5*e^(0,5x) = e^(0,5x)*(1,5x²+0,25x³)= e^(0,5x)*0,25*(6x²+x³)

Comments

Sorry, habe ein paar Vorzeichen falsch geschrieben. Jetzt ist die Aufgabe richtig.