erste Ableitung bestimmen, wie?

Question

Aufgabe:

f(x)=0,5x^3*e^(-0,5x)

f’(x)= 0,25(6x^2-x^3)*e^(-0,5x)

Problem/Ansatz:

Wie kam man auf diese erste Ableitung? Mit der Produktregel kommt bei mir erst das raus: 1,5x^2*e^(-0,5x)+0,5x^3*(-0,5)e^(-0,5x)

Und dann???

ich bitte um Erklärung ❤️

Answer 1

1,5x^2*e^(0,5x)+0,5x^3*0,5e^(0,5x)  dann e^(0,5x) ausklammern

=e^(0,5x)  · (1,5x^2+0,5x^3*0,5)

=e^(0,5x)  · (1,5x^2+0,25x^3) und dann 0,25 ausklammern

=e^(0,5x)·0,25  · (6x^2+x^3)

Answer 2

u= 0,5x^3 -> u' = 1,5x^2

v= e^(0,5x) -> v' = 0,5e^(0,5x)

zusammenbasteln:

1,5x^2*e^(0,5x)+0,5x^3*0,5*e^(0,5x) = e^(0,5x)*(1,5x^2+0,25x^3)= e^(0,5x)*0,25*(6x^2+x^3)

Comments

Sorry, habe ein paar Vorzeichen falsch geschrieben. Jetzt ist die Aufgabe richtig.