Is die Skizze richtig ist?

Question

Aufgabe:

ich habe eine Zeichnung gemacht (Skizze) könnt ihr mir bitte sagen ob alles richtig eingezeichnet wurde der Pinke strich ist Gesucht Aufgabe a und wisst ihr was der Flächeninhalt des Querschnitt ist wo der sich befindet Aufgabe (b) habt ihr Verbesserungsvorschläge?

Problem/Ansatz:

Die längere Seitenkante s eines schiefen Kreiskegels beträgt a =  30 cm und ist gegen die
Grundfläche unter dem Winkel β  =  31°15’  geneigt. Die kürzere Seitenkante t schließt mit
der Grundfläche den Winkel α  =  82°25’  ein.
a) Berechne den Durchmesser AB =  d des Grundkreises!

b) Berechne den Flächeninhalt des Querschnittsdreiecks

Answer 1

Hallo Maxi,

IMHO sieht die Skizze so aus:

Die längere Seitenkante s eines schiefen Kreiskegels beträgt a =  30 cm ...

das ist die lila Strecke \(AS\) alias \(a\)

.. und ist gegen die Grundfläche unter dem Winkel β  =  31°15’  geneigt.

das ist der grüne Winkel

Die kürzere Seitenkante t ...

ist die Seite \(BS\) alias \(t\)

... schließt mit der Grundfläche den Winkel α  =  82°25’  ein.

das ist der rote Winkel.

Über die Winkelsumme im Dreieck kannst Du den Winkel bei \(S\) berechnen und dann anschließend wieder mit dem Sinussatz die Länge der Seite \(AB\). Und \(|AB|\) ist der Durchmesser der Grundfläche (eines Kreises).

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Vielen Dank ❤

Also kann man die A gar nicht berechnen?

Und bei der b muss man den Flächeninhalt von abs rechnen oder?

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Es soll ein Kreiskegel sein, also ist die Grundfläche auch ein Kreis.

Man stelle sich einen regulären Kegel vor , der in ganz dünne Kreisscheiben aufgeschnitten wird. Nun verschiebt man die Scheiben, so dass die Spitze nicht mehr mittig liegt. Die Scheiben bleiben alle Kreisförmig, nur der Mittelpunkt wird jeweils verschoben.

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Ich frag mich echt manchmal wie man auf sowas kommen soll oder wie man ein Schiefkegel zeichnet ist das allgemein wissen oder ist das normal das man das nicht weiß?

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Also kann man die A gar nicht berechnen?

doch könnte man in jedem Fall.

Und bei der b muss man den Flächeninhalt von abs rechnen oder?

Ja - vom Dreieck \(\triangle ABS\). Dazu brauchst Du nur noch die Höhe \(h\) von \(S\) über \(AB\).

Es soll ein Kreiskegel sein, also ist die Grundfläche auch ein Kreis.

Ja - Du recht. Es ist tatsächlich ein Kreis. Ich musste erstmal nachschlagen, wie 'schiefer Kreiskegel' definiert ist ;-)

Ich korrigiere meine Antwort.

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"Ich frag mich echt manchmal wie man auf sowas kommen soll oder wie man ein Schiefkegel zeichnet ist das allgemein wissen oder ist das normal das man das nicht weiß?"

Wer einen Stapel Papier zu einer Pyramide zuschneiden, der kann diese dann so verschieben, dass die Spitze direkt über einer Ecke liegt. Wenn es eine quadratische Pyramide ist,

mit h =a, dann kann man damit auch schön die Formel für das Volumen der Spitzkörper zeigen.

Hier wurden nur keine Quadrate verschoben, sondern Kreise und diese auch nicht bis zum Rand.

Ich habe einfach nur alles aufgezeichnet, was in der Aufgabe stand.

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Ich frag mich echt manchmal wie man auf sowas kommen soll oder wie man ein Schiefkegel zeichnet ist das allgemein wissen oder ist das normal das man das nicht weiß

Wenn so ein geometrischer Körper in der Mathestunde oder auch nur in einer Aufgabe dran kommt, dann muss der Lehrer oder die Lehrerin Euch auch erklären - bzw. erklären können - was das ist. Es kann nicht vorausgesetzt werden, dass das die Schüler von vornerein wissen.

Du hast ja gesehen, dass ich mich auch vertan habe. Ein schiefer Kreiskegel hat nämlich keine 'echte' Kegelform mehr. Sondern ist quasi seitlich platt gedrückt oder geschert, je nachdem wie man das sieht.

Im Unterschied zu einem (geraden!) Kegel, den man nur schräg abgeschnitten hat. Bei letzteren wäre die Grundfläche eine Ellipse.

Wenn ich Zeit habe, male ich Dir mal einen bzw. beide.

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Danke für deine ganze Mühe.

Answer 2

Hallo,

die Skizze ist soweit okay, Punkt A und Punkt B stimmen nicht,

mit : kürzere Seitenkante t ist wohl der Radius der Grundfläche gemeint.

dann : sin 82°25’ = h_k / 30         h = sin 82°25’ *30

          sin 31°15’  = r /30             r= 31°15’*30   

a) d= 2*r      d= 2* 31°15’*30

b) Fläche : A=  r*h    Werte von oben einsetzen  

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Danke,

irgendwie passen aber deine Ergebnisse mit die von Holgar nicht überein?

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Also , ich bin von einem normalen Kegel ausgegangen, und in der Aufgabe steht tatsächlich schiefer Kegel. Dann ist die Skizze ireführend und nicht richtig.

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Es soll ein Kreiskegel sein, also ist die Grundfläche auch ein Kreis.

Man stelle sich einen regulären Kegel vor , der in ganz dünne Kreisscheiben aufgeschnitten wird. Nun verschiebt man die Scheiben, so dass die Spitze nicht mehr mittig liegt. Die Scheiben bleiben alle Kreisförmig, nur der Mittelpunkt wird jeweils verschoben.

Answer 3

Es ist ein schiefer Kegel.

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Vielen Dank ❤

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Wie sind die auf pi c^2/4 gekommen? Bei der Grundfläche?

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G=pi *r^2=pi*(c/2)^2=pi*c^2/4

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Entschuldigung, ich habe die Grundfläche berechnet und nicht die Fläche des Querschnitts.

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Hätten sie eine Formel wie man die Fläche berechnet?

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$$A=0,5*a*c*sin(β)$$