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Aufgabe:

Zeichnen Sie die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \) im Schrägbild.

Überprüfen Sie, ob die Punkte \( P(4|9| 3), Q(1|6| 4) \) und R (-5|0|0) auf der Geraden g liegen.

Beschreiben Sie ggf. ihre Lage auf der Geraden anschaulich.

Mit einem 3-dimensionalen Koordinatensystem.

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Hallo,

du machst bei diesen Aufgaben die Punktprobe, indem du die Gleichung = Punkt setzt. Hier für P

\(\begin{pmatrix} -2\\3\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 3\\3\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\9\\3 \end{pmatrix}\\\text{Das ergibt folgendes Gleichungssystem:}\\-2+3r=4\quad \Rightarrow r=2\\3+3r=9\quad \Rightarrow r=2\\1+r=3\quad \rightarrow r =2\)

Also liegt der Punkt für r = 2 auf der Geraden.

Solltest du bei einer Rechnung für r mindestens zwei unterschiedliche Ergebnisse bekommen, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k
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P liegt für r=2 auf der Geraden.

Q liegt nicht auf der Geraden.
R liegt für r= - 1 auf der Geraden.

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